Майбутня вартість грошей

Простим процентом називається нарахування з теперішньої вартості вкладу в кінці одного періоду платежу, зумовленого умовами інвестування (місяць, квартал тощо).

Простий процент обчислюється за формулою

, (1.1)

де FV - нарощена сума;

PV — сума коштів, інвестованих у початковий період, грн;

і — проста річна ставка позичкового відсотка, коеф.;

п — тривалість періоду нарахування в роках.

Інколи термін інвестування може бути меншим за рік, тоді застосовують наступну формулу для розрахунку:

, (1.2)

де d – тривалість періоду нарахування в днях;

K – тривалість року в днях.

Сутність методу нарахування за простими процентами зводиться до того, що проценти нараховуються упродовж усього терміну інвестицій (кредиту) на ту саму величину капіталу, що інвестується.

Приклад: Припустімо, що інвестор має $100. Ці гроші кладуть в банк під 10% річних. Скільки грошей отримає інвестор через рік?

Початковий депозит + проценти на депозит

$100 + 10% від $100

$100 $10

$110

Депозит становить $100. Враховуючи, що банк обіцяв сплатити додаткові 10%, майбутня вартість $100 через рік становитиме $110($100+$10).

У процесі аналізу інвестиційних рішень, де терміни вкладання грошей, як правило, перевищують один рік, прийнято використовувати складні відсотки. Складним відсотком називають суму доходу, яка утворюється в результаті інвестування грошей за умови, що сума нарахованого простого відсотка не виплачується в кінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску і в наступному платіжному періоді сама приносить дохід.

Будь-які виважені інвестиції або вкладені гроші мають забезпечити зростання вартості активів з часом. Вкладаючи певну суму грошей, потрібно визначити, як зросте вартість цих грошей в майбутньому з огляду на те, що очікувана норма прибутку відома. Підрахування цього і є визначенням майбутньої вартості (Future value – FV) інвестицій.

Майбутня вартість через один рік вираховується просто, але якщо потрібно дізнатись, скільки грошей буде на рахунку через кілька років, використовуємо формулу

, (1.3)

де FV — майбутня вартість коштів;

PV— початковий депозит (основна сума);

R — річна ставка процента;

N — кількість років.

Приклад: Припустімо, що інвестор має $100. Необхідно визначити, скільки грошей отримає інвестор через 10 років, якщо гроші кладуть в банк під 10% річних?

Депозит на 1 рік Депозит на 2 роки

FV =Р*(1+R)¹ FV =Р*(1+R)²

FV =$100*(1+0,10) FV =$100*(1+0,10)²

FV =$100*1,10 FV =$100*1,10*1,10

FV =$110 FV =$121

Якщо депозит вкладений на 10 років, то треба підрахувати (1,10)¹⁰, що дорівнює 2,594. Отже, майбутня вартість $100 через 10 років буде:

FV = $100 (1+0,1)¹⁰ = $100* 2,594 = $259,40.

Сума щорік зростає не на 10% від $100, а на 10% від прирощеного депозиту. Іншими словами, одержуються інтереси не тільки на початковий депозит, а також на інтерес.

Початкові: $100 *1,10=$110 –майбутня вартість (FV) через 1 рік;

$110 *1,10=$121 (FV) через 2 роки;

$121 *1,10=$133 (FV) через 3 роки.

Щоб прискорити підрахунки майбутньої вартості, існують спеціальні таблиці. В них підраховано фактор (1+R)^N за певну кількість років. Якщо відома процентна ставка, легко можна визначити фактор, на який треба помножити суму початкового вкладу, щоб підрахувати майбутню вартість. Таблиця 1 показує значення процентного фактора майбутньої вартості —(FVIF) Future Value Interest Faktor і дуже зручна для визначення величин майбутньої вартості.

, (1.4)

FVIF — процентний фактор майбутньої вартості, стандартні значення якого представлені в таблиці значень фактора поточної вартості (таблиця 1).

Користуватись таблицями майбутньої вартості досить просто. Припустімо, необхідно визначити FV інвестицій на суму $100 через З роки, враховуючи вклад під 10%. Знаходимо фактор 1,33 та перемножуємо його на суму інвестиції: $100 * 1,33 = $133.

Якщо треба підрахувати приріст суми інвестиції через 3 роки, необхідно відняти 1,00 від значення фактора, і одержуємо приріст у процентах: 1,33 - 1,00 = 0,33, або 33%. Іншими словами, $100_, які стали $133, збільшились на 33%.

Якщо треба знайти річну ставку складного процента за інвестицією на суму $100, що зросте на 33% за 3 роки, то спершу слід знайти фактор (133%, або 1,00 + 0,33 = 1,33) в таблиці проти третього року. Якщо дивитись проти ставки процента, то видно, що процентна ставка для інвестицій $100, що зростають за 3 роки на 33%, буде 10%, і навпаки, якщо необхідно знати, за скільки років інвестиції за 10% річних зростуть на 33%, потрібно знайти в таблиці значення фактора 1,33 проти 10%, і тоді легко визначити відповідний період — 3 роки.

Досі, заради спрощення, припускалось, що складний процент нараховується раз на рік. Але на практиці це буває рідко. На щастя, періодичність нарахування складних процентів не змінює ані таблиць, ані рівнянь.

Коли річна ставка процента дорівнює 10%, то піврічна, звісно, буде 5%, а квартальна — 2,5%. Отже, якщо треба визначити річний процентдля інвестицій, за якими виплачується 10% річних з вирахуванням складного процента за півріччя, потрібно відшукати в таблиці 5%, але брати дваперіоди часу. Відповідно, якщо складний процент нараховується щоквартально, його можна підрахувати, використовуючи 2,5% та чотири періоди часу.

Якщо ж m - є кількість разів нарахування складного процента, майбутню вартість можна вирахувати за формулою

, (1.5)

Приклад: Необхідно знайти майбутню вартість суми $ 100, на яку щомісячно нараховується складний процент за річної ставки 12% через 2 роки.

FV = $100*(1+0,12/12)^12*2 = $100 * (1,01)²⁴ = $126,97

Приклад: Ви поклали в банк $100 під 8% річних з нарахуванням процентів щоквартально. Це означає, що в кінці кожного кварталу ваш депозит зростає і процент нараховується на основний депозит та на нарощений процент. Скільки буде на вашому рахунку на кінець першого року?

Розв'язок: Використовуючи ставку 2% (8%/4=2%) вираховуємо складний процент:

1-йквартал $100,00 х 1,02 = $102,00

2-й квартал $102,00 х 1,02 = $104,04

3-йквартал $104,04 х 1,02 = $106,12

4-й квартал $106,12 х 1,02= $108,24

На початок наступного року на банківському депозиті буде $108,24.

А проте, щоб визначити суму депозиту, простіше скористатись таблицею майбутньої вартості. Отож маємо 4 періоди, в таблиці знаходимо 4 періоди (роки), навпроти 2%, і визначаємо значення фактора FV=1,0824.

Тобто на початку наступного року на депозиті буде $108,24 ($100 х 1,0824). Одне суттєве пояснення слід пам'ятати (коли користуєтесь таблицями), що цифри в першій колонці не конче означають рік. Це кількість періодів. В інших колонках наведені процентні ставки для кожного періоду.

Дата добавления: 2013-12-12