Проблемы, возникающие при дискретизации и последующем восстановлении

Выбор основных параметров системы вв-выв аналоговой информации.

Выбор параметров АЦП.

Проблемы, возникающие при дискретизации и последующем восстановлении.

13.1 Разновидности сигналов, которые описываются в функции одной переменной.

Сигналы U(t), S(t). Возможны 4 варианта сигналов:

- Аналоговый сигнал (непрерывная функция непрерывного аргумента). (-Т,Т) – интервал => (Хmin, Xmax) – измен.функции.

- Непрерывная функция дискретного аргумента; в этом случае значение функции определяется лишь на дискретном множестве времени ti=0,+-1,+-2…

- Дискретная функция непрерывного аргумента. В этом случае значение t может быть любым в интервале (-Т,Т), а функция принимает дискретный ряд чисел х1,х2,х3…

- Дискретная функция дискретного аргумента. В этом случае значение, которое может принимать функция или аргумент принимает дискретный ряд чисел (ti=0,+-1,+-2..) х1,х2..

Первая функция реализуется с помощью непрерывного сигнала, вторая и третья функции реализуется с помощью дискретно-непрерывного сигнала, четвертая – с помощью дискретного сигнала.

Дискретизация – это операция, которая переводит непрерывный сигнал в дискретный, т.е. она преобразует сигнал х(t) непрерывного аргумента t в сигнал x(ti). Квантование по уровню состоит из преобразования непрерывного множества x(ti) в дискретное множество Хк, где к=0,+-1,+-2…(к – номер отсчета). В результате дискретизации x(t) заменяется совокупностью отдельных значений x(ti). По этим значениям можно восстановить исходный аналоговый сигнал. X(t) = {x1,x2,x3…xn}

Первую проблему, которую необходимо решать при дискретизации сигналов – это как часто следует производить отсчеты. Вторая проблема – как выбрать частоту дискретизации (шаг дискретизации).

Δt = t2-t1, Δt=ti+1-t1

При малых шагах дискретизации функция будет более точная при восстановлении Δt→0; При уменьшениях отсчета Δt→∞, точность восстановления снижается.

Используют оптимальную скорость приемлемой дискретизации. Это такая дискретизация, которая обеспечивает представление исходного сигнала с заданной точностью при минимальном количестве отсчетов. Существуют различные методы достижения оптимальной дискретизации:

- метод регулярности отсчета (шаг дискретизации)

- методы критерии оценки точности дискретизации и последнего восстановления

- виды базисных функций

- принципы приближения

Рассмотрим сущность перечисленных методов.

Регулярность отсчетов: метод реализуется с помощью равномерной и неравномерной дискретизации.

Равномерная дискретизация Δti=const. Данный вид дискретизации используется часто, алгоритм реализации прост. Недостатки – возможность избыточных отсчетов.

Неравномерная дискретизация Δti – переменная. Используются 2 группы сетодов: адаптивная, программированная дискретизация.

Дискретизация с последующим восстановлением: выбор зависит от целевого использования сигнала и возможностей аппаратной и программной реализации. Критерии: среднеквадратический критерий, критерий наибольшего отклонения, интегральный критерий, вероятностный критерий.

Виды базисных функций: вид функций определяется требованием ограничения сложности устройства дискретизации восстановления сигнала. Для дискре. Восстановления чаще используют ряды Фурье, теорему Котельникова, полиномы Чебышева, степенные полиномы и др.

Из перечисленных функций наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы.

S(t) = Σai*t^t, n – степень полинома, ai – дейст.коэф.

Из степенных полиномов наиболее полно используют полином нулевой и первой степени. Алгебраические полиномы удобны для программирования и обработки на копмьютере.

Выбор оптимальной системы функций требует решение задачи минимизации количества отсчетов с заданной точностью и должны учитывать следующие аппаратуры (программы) и допустимые времени задержки.

Дата добавления: 2013-12-12