КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ Восемь раз отмерь, один раз переведи. А. Алешин Алгоритм перевода чисел из восьмеричной в десятичную систему счисления аналогичен уже рассматривавшемуся нами в разделе Перевод чисел из двоичной системы в десятичную. Различие состоит лишь в том, что для восьмеричной системы счисления основанием является число 8, а правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде: Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа. Например, требуется перевести восьмеричное число 2357 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда (разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8: 23578 = (2·83)+(3·82)+(5·81)+(7·80) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 126310
Для вычислений "вручную" и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные вПриложении. К аждый О хотник Ж елает З нать, Г де С идит Ф азан. А. Алешин После изучения предыдущего раздела переформулировать алгоритм перевода чисел из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления не составляет никакого труда. Помнить следует лишь о том, что для шестнадцатеричной системы счисления основанием является число 16, и правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде: Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа. Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16: F45ED23C16 = (15·167)+(4·166)+(5·165)+(14·164)+(13·163)+(2·162)+(3·161)+(12·160) = 409985490810
Для вычислений "вручную" и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные вПриложении. Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий: 1. Делим десятичное число А на 2. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит двоичного числа. 2. Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток (0 или 1) записывается в разряды двоичного числа в направлении от младшего бита к старшему. 3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a = 1.
Например, требуется перевести десятичное число 247 в двоичное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:
Представление чисел в ЭВМ: естественная и нормальная формы (+методичка) В ЭВМ используются следующие формы представления данных: При естественной форме, иначе называемой формой с фиксированной запятой, числа вюодвпся в виде целой и дробной частей, разделенных запятой (точкой). Положение последней строго фиксировано: запятая находится либо -перед цифрой старшего разряда, либо после цифры младшего разряда. Первый вариант относится к представлению чисел, которые по модулю (без учета знака) меньше единицы, второй вариант представления распространяется только на целые числа. Порядковые номера разрядов идут слева направо, начиная с нулевого. Его называют знаковым разрядом, и в этом разряде О сооггоетствует знаку плюс, а 1 - знаку минус. Нормальная или полулогарифмическая форма, иначе называемая формой с плавающей запятой, предполагает ввод чисел в полулогарифмическом виде - число состоит нз двух частей: мантиссы числа, обозначаемой буквой т, и порядка числа, который обозначается буквой р, причем т<1, а р - всегда целое. Положение запятой в числе зависит от порядка р (отсюда н название формы - с плавающей запятой). Например, одно и то же десятичное числа можио П1рвдстав,ить в таких варнангах: 0,81756423-10» р = 0; 8,17564230,10-1. р=-1; 0,08175642.101 P==-fl. Когда в мантиссе перед запятой стоит нуль, а после запятой - цифра, отличная от нуля, то такую форму называют нормализованной. Действия над числами, представленными в нормальной форме, сложнее, чем иад числами с фиксированной запятой. Но зато форма «с плавающей запятой>-позволяет охваггить очень ширлжий диапазон чисел.
Числа с фиксированной точкой В общем случае разрядная сетка ЭВМ для размещения чисел в форме с фиксированной точкой показана на рисунке.
В нормальной форме число представляется в виде произведения X=mqp
В общем случае разрядную сетку ЭВМ для размещения чисел в нормальной форме можно представить в виде, изображенном на рис. Разрядная сетка содержит: · разряд для знака мантиссы; · r цифровых разрядов для q-ичного кода модуля мантиссы; · разряд для кода знака порядка; · s разрядов для q-ичного кода модуля порядка. Диапазон представления модулей чисел в нормальной нормализованной форме определяется следующим неравенством:
Пример: 133,21 = 102*1.3321, 102- порядок, 1.3321- мантисса.
Пример2: Одно и то же число может быть записано в различных формах 452,34 = 452340·10-3 = 0,0045234·105 = 0,45234·103 Естественная форма Нормальная форма
В конкретной ЭВМ диапазон представления чисел с плавающей точкой зависит от основания системы и числа разрядов для представления порядка.
Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 2990; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |