Дифракционная решетка

Положения максимумов и минимумов, которые составляют интерференционную картину, зависит от длины световой волны λ. Поэтому при наблюдениях в сложном свете, например, в белом, где представлены различные длины волн, дифракционные максимумы для различных цветов окажутся на разных местах, т. е. при явлении дифракции происходит разложение сложного света. Практически наиболее сложный случай дифракции, где такое разложение играет важную роль, осуществляется с помощью так называемых дифракционных решеток. Простейшая дифракционная решетка представляет собой пластинку, на которой чередуются узкие прозрачные и непрозрачные полоски, параллельные между собой. Такую решетку можно, например, получить нацарапав на стекле алмазом ряд штрихов и оставив неповрежденными узкие полоски стекла. Очень хорошие решетки получаются также, если нанести царапины на поверхность металлического зеркала. В этих решетках чередуются полоски, правильно отражающие свет, и царапины, разбрасывающие свет во все стороны. Такие решетки называются отражательными. Сумму ширины прозрачной (отражающей) и непрозрачной (рассеивающей) полоски принято называть периодом решетки d. В лучших современных решетках наносят до 1800 штрихов на 1 мм, так что период решетки может быть около 0,8 мкм. Направим на решетку перпендикулярно к ее поверхности пучок параллельных лучей. Для этого ярко освещают узкую щель S, расположенную в фокальной плоскости собирающей линзы L1 (рис. 280). Свет, проходя через узкие прозрачные полоски решетки RR, испытывает дифракцию, отклоняясь в стороны от своего первоначального направления. При помощи второй линзы L2 получают на экране М изображение щели S. Так как вследствие дифракции лучи от решетки падают на линзу L2 по разным направлениям, то изображения щели S должны расположиться в разных местах экрана. Однако благодаря взаимной интерференции отклоненных пучков некоторые из этих изображений будут отсутствовать (минимумы), а другие будут особенно сильны (максимумы S₀, S₁, S₁', S₂, S₂', …). Результат такой интерференции можно рассчитать, поль­зуясь рис. 281, где изображены несколько рядом располо­женных прозрачных участков решетки. Предположим, что на решетку падает монохроматический свет длины волны λ. Пусть фронт падающей волны совпадает с АВ (плоскостью решетки), т. е. свет падает перпендикулярно к решетке. В результате дифракции света на выходе из решетки будут наблюдаться световые волны, распространяющиеся по все­возможным направлениям. Рассмотрим волны, распростра­няющиеся от решетки по направлению, составляющему угол φ с нормалью к плоскости решетки. Разности хода лучей, идущих от соответствующих точек отверстий, на­пример от правых краев (точки А, А₁, А₂, А₃...), от ле­вых краев (точки В₁, В₂, В₃, В₄...) или от середин отвер­стий и т. д., имеют, конечно, одно и то же значение. Эти разности равны

А₁М₁ = А∙А₁∙sinφ = d∙sinφ,

A₂M₂ = A₂N₂ – A₁M₁ = 2∙d∙sinφ - d∙sinφ = d∙sinφ,

A3M3 = A3N3 – A2N2 = 3∙d∙sinφ – 2∙d∙sinφ = d∙sinφ и т. д.

Где d = AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ есть период решетки. Для того чтобы все пучки усиливали друг друга, необходимо, чтобы d∙sinφ равнялось целому числу длин волн λ, т. е.

d∙sinφ = n∙λ, где n – целое число.

Это есть условие взаимного усиления всех пучков, прошедших через отверстия решетки. Это условие позволяет определить те значения угла φ, т. е. те направления, по которым будут наблюдаться максимумы света длины волны λ. Эти углы можно найти из формулы sinφ = , давая n различные целые значения: ±1, ±2, ±3 и т. д.

Дата добавления: 2013-12-12