Распределение энергии по степеням свободы

Средняя энергия (из вывода основного уравнения кинетической теории газов), приходящаяся на одну молекулу . Если считать молекулу шариком (как в одноатомном газе), то средняя энергия такой частицы определяется средней кинетической энергией ее поступательного движения. Энергию эту можно представить как сумму трех слагаемых – кинетических энергий движения молекулы по трем взаимно перпендикулярным направлениям: ,

где v_x, v_y, v_z – составляющие скорости молекул по трем осям координат. Из-за хаотичности молекулярного движения можно считать, что средние значения кинетических энергий по трем направлениям равны друг другу:

. (1)

Так как согласно основному уравнению кинетической теории ,

то каждое из трех слагаемых равенства (1) равно kT /2.

Разделение кинетической энергии частицы на три независимые составляющие связано с тем, что частица рассматривается как свободная материальная точка, обладающая тремя степенями свободы.

Число степеней свободы - наименьшее число линейно независимых координат, которые полностью определяют положение тела в пространстве. Значит, на каждую степень свободы одноатомной молекулы приходится энергия, равная kT /2. Естественно было предположить, что если бы молекула газа обладала еще какими-нибудь степенями свободы, то и на каждую их них пришлась бы кинетическая энергия kT /2. Действительно, в классической статистической физике такая теорема доказывается (Больцман): в совокупности большого числа молекул, находящемся в тепловом равновесии при температуре Т средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна kT /2.

Эта теорема называется законом равномерного распределения кинетической энергии по степеням свободы, или, законом равнораспределения.

Двух- и многоатомные газы отличаются от одноатомных числом степеней свободы. При низких температурах молекулы участвуют только в поступательном движении. По мере повышения Т молекулы начинают совершать и вращательные движения. И лишь при высоких температурах она совершает все три вида движения (добавляется колебательное). Степень свободы колебательного движения: i_кол = 3N-5 (если атомы располагаются на одной прямой) или i_кол = 3N-6, где N – число атомов в молекуле.

Полное число степеней свободы:

Молекула	iпост	iвр	iкол	i
Одноатомная		-	-
Двухатомная с жесткой связью			-
Двухатомная с гибкой связью
Трехатомная с жесткой связью			-
Трехатомная с гибкой связью

Дата добавления: 2013-12-12