Перевод десятичных чисел в двоичные

5 — 0101, 5 — 0101, 4 — 0100.

6 — 0110, 6 — 0110,

Качество передаваемой информации при этом будет зависеть от:

—разрядности преобразования, т.е. количества двоичных разрядов, которые будут использованы при кодировании соответствующего уровня;

—частоты дискретизации — частоты, с которой аналоговый сигнал будет преобразован в цифровую форму с помощью одной из систем счисления.

Система счисления — это математическая модель, позволяющая преобразовывать информацию с помощью заданного кода.

В зависимости от способа изображения чисел системы делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее местоположения (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе.

Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы.

Десятичная (р = 10) система счисления используется в математике для записи числа, основание которого равно 10 (количеству используемых цифр от 0 до 9). Таким образом, любое число может быть представлено набором цифр с запятой или без нее. Если запятая присутствует, то последовательность чисел, расположенных до нее (запятой), называется целой частью числа, а последовательность чисел, расположенных после запятой, называется дробной частью числа.

Тогда значение 395,471 в десятичной системе счисления будет выглядеть следующим образом:

395,471₁₀ = 3*10² + 9*10¹ + 5*10⁰ + 4*10^-1 + 7*10^-2 + 1*10^-3,

а каждая позиция ряда представляет собой разряд.

Для перевода двоичных чисел в десятичные используются таблицы перевода (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Десятичные	Двоичные
0 = 0*2^0
1 = 1*2^0
2 = 1*2^1 + 0*2^0
3 = 1*2^1 + 1*2^0
4 = 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0
5 = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0
6 = 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0
7 = 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0
8 = 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0
9 = 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0
10 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0

Кроме того, для перевода десятичных чисел в двоичные можно использовать несложный алгоритм:

1) разделить число на 2, зафиксировать остаток (0 или 1) и частное;

2) если частное не равно 0, то разделить его на 2 и т. д., пока частное не станет равно 0. Если частное 0, то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.

Например, представим 25 в двоичной форме.

Получим: 11001

Чтобы получить обратную операцию, необходимо просуммировать степени двойки, соответствующие ненулевым разрядам в записи числа.

В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида:

a_{m- 1} Р^{m- 1} + а_{m- 2} Р^{m- 2} +...+а ₁ Р ¹ + а ₀ Р ⁰ +а _-1 Р ^-1 + а _-2 Р ^-2 +...+а _-s Р ^-s,

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

—положительные значения индексов — для целой части числа (m -разрядов);

—отрицательные значения — для дробной (s -разрядов).

В вычислительных машинах применяют две формы представления двоичных чисел:

—естественная форма (форма с фиксированной запятой (точкой));

—нормальная форма (форма с плавающей запятой, отделяющей целую часть от дробной).

С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп чисел. Первая называется мантиссой, а вторая — порядком. При этом абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом и иметь запись, соответствующую форме:

N = ±MP^±r,

где М — мантисса числа ( | М | < 1); r — порядок числа (r — целое число); Р — основание системы счисления.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон значений отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.

Двоичная (р = 2) система счисления используется для преобразования чисел в два символа: «0» и «1», а двоичное число 1011,01 представляется следующей последовательностью:

1011,01₂ = 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ + 0*2^-1 + 1*2^-2 = 11,25₁₀.

Восьмеричная (р = 8) система счисления кодирует информацию с помощью восьми символов:

542,18₈= 5*8² + 4*8¹ + 2*8⁰ + 1*8^-1 + 8*8^-2

Шестнадцатеричная (р = 16) система счисления использует для кодирования 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F 15). Таким образом, запись F5CE6 соответствует следующему ряду:

F5CF6 ₁₆= F *16² + 5*16¹ + С*16⁰ + E *16^-1 + 6*16^-2

Таким образом, для хранения каждой цифры необходимо использовать один разряд, запоминающий одну цифру. Поэтому проще всего хранить информацию, представленную в двоичной форме используя триггеры — устройства, состояние которых соответствует двум логическим уровням — «0» или «1» и организовывая переход от одной системы счисления к другой.

Вся информация в ПК представлена в виде двоичных кодов. Для удобства работы введены термины, обозначающие совокупность двоичных разрядов. Эти термины обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации, хранимых или обрабатываемых ЭВМ.

Дата добавления: 2013-12-12