Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами

Виды систем счисления.

№1.

“Все есть число” – говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Будем называть такие символы цифрами. Для представления чисел используются различные системы счисления.

Для удобства ориентации в бесконечном мире систем счисления, ученые делят их на три вида:

1.единичные системы (системы бирок);

2.непозиционные (кодовые) системы;

3. позиционные системы;

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел.

Количество предметов, например, мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10-11 тысяч лет до н.э.).

Ученые назвали этот способ записи чисел единичной (палочной) системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков — палочка. Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.

Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек: например, число 10 выглядело в то время вот так: 1111111111. При записи большого числа легко ошибиться — нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки.

Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, сколько полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используется для обучения учеников 1-го класса счету.

Можно предположить, что для облегчения счета люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Так как люди, естественным образом, при подсчете использовали пальцы рук, то первыми появились знаки для обозначения групп предметов из 5 -10 штук (единиц). И, таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел. Они назывались непозиционные.

Но не у всех народов Древнего мира были непозиционные системы, у некоторых из них были позиционные системы. Десятичная система счисления далеко не сразу заняла то господствующее положение, которое она имеет сейчас. В разные исторические периоды многие народы пользовались системами счисления, отличными от десятичной.

Например, у англичан была распространена двенадцатеричная система счисления. Ее происхождение связано, несомненно, тоже со счетом на пальцах, а именно, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг, то по этим фалангам, перебирая их по очереди большим пальцем, и ведут счет от 1 до 12. Затем 12 принимается за единицу следующего разряда и т.д. в устной речи остатки двенадцатеричной системы сохранились до наших дней: вместо того чтобы сказать “двенадцать”, мы часто употребляем слово “дюжина”. Многие предметы (ножи, вилки, тарелки, носовые платки и т.д.) очень часто мы считаем именно дюжинами, а не десятками. (вспомните, например, что сервиз бывает, как правило, на 12 или на 6 человек и значительно реже на 5 или на 10.) Сейчас уже крайне редко используется слово “гросс”, означающее “дюжину дюжин” (т.е. единицу третьего разряда в двенадцатеричной системе), но еще несколько десятков лет тому назад оно было довольно широко распространенно, особенно в торговом мире. Дюжина гроссов называлась “масса”, однако сейчас такое значение слова “масса” мало кому известно. Возможно, именно в нем лежит корень таких употребительных выражений, как “масса дел”, “масса людей” и т.п. (ср. с выражением “тысяча людей” и т.д.)

Кстати, остатки двенадцатеричной системы счисления остались у англичан и сейчас – в системе мер (например, 1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).

Заметим, что с математической точки зрения, двенадцатеричная система имела бы некоторые преимущества перед десятичной, поскольку число 12 делится на 2, 3, 4, и 6, а число 10 только на 2 и 5, а больший запас делителей у числа, служащего основанием системы счисления, создает известные удобства в ее использовании.

Дата добавления: 2013-12-12