Статически определимые и статически неопределимые задачи

Различные формы условий равновесия

ПРИМЕНЕНИЕ УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ

Условия равновесия произвольной плоской системы сил в виде

называют основной формой условий.

Эта система уравнений равновесия не является единственной. Условия равновесия можно сформулировать в других, эквивалентных основной, формах.

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю суммы алгебраических моментов всех сил системы относительно трёх любых точек в плоскости действия сил, не лежащих на одной прямой.

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов относительно двух точек, лежащих в плоскости действия сил, и сумма проекций всех сил на ось, не перпендикулярную линии АВ, соединяющей выбранные точки, равнялись нулю.

Число независимых условий равновесия определяется тем, к какому классу относится рассматриваемая система сил. Например, для произвольной плоской системы сил таких уравнений три, а для произвольной пространственной уже шесть.

Число неизвестных параметров определяется спецификой каждой задачи. В частности, оно зависит от количества и типов опор и неизвестных активных сил.

В том случае, когда число уравнений равновесия равно числу неизвестных задачи, она разрешима и называется статически определённой, в случае превышения числа неизвестных над количеством уравнений — статически неопределенной задачей. Если число неизвестных меньше числа уравнений, то либо часть уравнений тождественно удовлетворяется, либо задача переопределена (это, обычно, случаи, полученные при неправильно проведённом анализе сил) или система не находится в равновесии.

В статике абсолютно твёрдого тела рассматриваются только статически определённые задачи, т. к. для решения статически неопределённых задач нужно учитывать деформируемость тела.

Дата добавления: 2013-12-12