Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Принцип суперпозиции (закон независимого действия сил)

Закон о равенстве сил действия и противодействия.

Третий закон Ньютона утверждает, что при взаимодействии двух тел между ними возникают силы, равные по величине и противоположные по направлению

.

Таким образом, в природе не существует одностороннего действия. Сила действия и сила противодействия приложены к различным телам и поэтому не могут компенсировать друг друга (не являются системой сил эквивалентной нулю).

При одновременном действии на материальную точку нескольких сил ускорение точки относительно инерциальной системы отсчета соответствует действию одной силы, величина которой равна сумме сил действующих на точку

Закон независимого действия сил следует понимать как закон суперпозиции сил, т.е. как закон сложения ускорений от действия отдельных сил. С учетом этого закона основное уравнение динамики материальной точки принимает вид

.

Пусть материальная точка движется под действием приложенных к ней сил. Подставив во второй закон Ньютона ускорение в виде второй производной по времени от радиус-вектора, получим дифференциальное уравнение движения материальной точки

.

Проектируя это векторное уравнение на координатные оси декартовой системы координат, получим дифференциальные уравнения движения точки

.

В случае прямолинейного движения точки имеем только одно уравнение

.

Уравнения движения в проекциях на оси естественных координат имеют вид

.

Основное уравнение динамики точки остается справедливым и для несвободной материальной точки, на которую наложены связи. В этом случае, в число действующих на точку сил, следует включить и силы реакций связей.

Дата добавления: 2013-12-12