Приведение пространственной системы сил к паре

Или

Главного момента системы сил. Следовательно,

Приведение пространственной системы сил к равнодействующей

Если главный вектор R и главный момент Мо системы сил вза­имно перпендикулярны, то пространственная система сил приво­дится к равнодействующей. Действительно, пусть в точке О угол φ между R и Мо (рис. 21) равен . Главный момент Мо заменяем парой из сил (R, —R) и с плечом .В точке О силы (R и —R) уравновешиваются и остается равнодейст­вующая сила R, приложенная в точке А.

Докажем теорему Вариньона о моменте равнодействую­щей в общем виде.

Если пространственная система сил имеет равно­действующую, то ее момент относительно некоторой точ­ки равен векторной сумме моментов составляющих сил. Действительно, момент равнодействующей R относительно точки О (рис. 21) равен Мо (R) = hR, но h = , где Мо — величина

M₀(R)=

M₀(R)=M₀

Поэтому получим:

M₀(R)=M₀

По определению главного момента системы сил окончательно получим

М₀(R)=,

что и требовалось доказать.

Из (1.42) следует, что момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов составляющих сил отно­сительно той же оси. Например,

Мz (R) =.

Если главный вектор R = 0, а главный момент системы сил Мо не равен нулю, то система сил приводится к паре. Момент этой пары равен главному моменту рассматриваемой системы сил:

М = М₀ =

В частности, произвольная система пар сил эквивалентна од­ной паре сил, момент которой равен геометрической сумме моментов всех пар сил системы (теорема о сложении пар сил):

M=

Отсюда следует, что произвольная система пар сил уравновеши­вается, когда векторная сумма моментов пар сил составляющих равна нулю, т. е. когда многоугольник моментов пар сил является замкнутым (условие равновесия системы пар сил):

Если все пары сил системы расположены в одной плоскости, то в случае ее равновесия алгебраическая сумма моментов пар сил состав­ляющих равна нулю.

Центр параллельных сил. Центр тяжести

Центр параллельных сил

Дата добавления: 2013-12-12