В качестве положительного направления вращения тела примем его вращение против часовой стрелки

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором прямая, проходящая через какие-нибудь две точки, во время движения тела остается неподвижной. Эта прямая называется осью вращения тела.

Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Кинематическое уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси

Уравнения поступательного движения тела имеют вид

Из изложенного следует, что изучение поступательного движения твердого тела сводится к изучению движения какой-нибудь одной его точки, т. е. к задаче кинематики точки.

Теорема доказана.

Где

ω_М=υ_М, ω_А = υ_А

х_А= х_А(t), y=y_А(t), z_А= z_А(t)

Положение тела при вращении вокруг неподвижной оси опре­деляется углом поворота φ. Если провести в некоторый момент вре­мени t₀ через ось вращения OO₁плоскость Q и фиксировать ее поло­жение в неподвижном пространстве и в теле, а через некоторый промежуток времени провести другую плоскость Р, неизменно свя­занную с телом, то получится двугранный угол с ребром OO₁ на оси вращения. Линейный угол φ этого двугранного угла называется углом поворота тела. Условимся о знаке угла поворота φ. Если обнаружим, что со стороны положительного направления оси Оz переход от одной плоскости N к другой Р будет виден в направлении, противоположном ходу часовой стрелки, то угол поворота φ будем
считать положительным, а если по часовой стрелке,— отрицательным. Угол φ измеряется в радианах. При известном числе оборотов N тела угол поворота определяется по формуле

При вращении тела угол поворота φ непрерывно изменяется во времени. Следовательно,

Уравнение (11.55) называется кинематическим уравнением вра­щательного движения тела вокруг неподвижной оси.

Дата добавления: 2013-12-12