Прямой удар двух шаров

Опытное определение коэффициента восстановления

Коэффициент восстановления зависит от упругих свойств соударяющихся тел и определяется опытным путем. Для этого изготовля­ют шарик из материала, для которого нужно определить коэффициент восстановления k, и дают ему упасть с некоторой высоты h без началь­ной скорости на массивную плиту из соответствующего материала. Шарик ударяется о плиту со скоростью .

После удара шарик поднимается на высоту h₁ со скоростью Так как эти скорости нормальны к поверхности плиты, u_n=-u, u_n= υ_n и коэффициент восстановления выразится так:

Например, значение коэффициента восстановления для дерева k = 0,5, для стекла , для слоновой кости .

Удар двух шаров называется прямым, если скорости их центров инерции направлены по прямой, соединяющей эти центры. Как пока­зал Н. Е. Жуковский, все положения об ударе шаров могут быть пере­несены на удар каких-либо тел.

Пусть скорость центра инерции первого шара до удара— υ ₁, а пос­ле удара— u ₁, масса первого шара — m₁, второго шара — m₂, скорость до удара — υ ₂, а после удара — u ₂. В соответствии с определением прямого удара скорости центров инерции этих шаров направлены по прямой, соединяющей эти центры. Мгновенными силами при ударе этих тел являются силы давления одного шара на другой, им­пульсы которых обозначим через S.

Для определения скоростей соударяющихся тел после удара u ₁, u ₂, а также импульсов мгновенных сил S рассмотрим движение каж­дого тела в отдельности. Применяя теорему импульсов в проекции на ось С₁х, получим

Складывая эти уравнения, найдем основное уравнение Ньютона (в теории удара)

Из (111.261) видим, что количество движения материальной си­стемы при ударе не изменяется.

Это утверждение следует также из того, что при ударе двух тел действуют мгновенные силы, являющиеся внутренними силами в данной системе, а внутренние силы не могут изменить количество дви­жения системы. Однако одного уравнения (111.298) недостаточно для изучения прямого удара двух тел, так как из этого уравнения нельзя определить u₁ и u₂ т. е. скорости тел после удара.

Второе уравнение вводится на основании гипотезы Ньютона о ко­эффициенте восстановления k, который равен

где u₂ — u₁ и υ₁ — υ₂ — соответственно проекции относительных ско­ростей на ось С₁х соударяющихся тел до и после удара.

Дата добавления: 2013-12-12