Кинематическое описание движения

Пространство и время.

Материя, из которой состоят все тела, существует в пространстве и во времени.

Тело или система тел, относительно которых определяется положение остальных тел, называется пространственной системой отсчета.

Под временем в количественном смысле этого слова понимается показание каких-то часов.

Степени свободы.

Положение точки в пространстве, как видно из рисунка, определяется тремя координатами x, y, z. Во всех случаях при различном выборе систем отсчета радиус-вектор и положение точки в пространстве характеризуются тремя числами, которые могут меняться независимо друг от друга. Это является математическим выражением того факта, что пространство трехмерно. Поскольку три величины, характеризующие положение точки в пространстве, взаимно независимы, говорят, что материальная точка обладает тремя степенями свободы.

Число независимых координат, описывающих положение тела (или системы тел) в пространстве, называется числом степеней свободы.

В общем случае степеней свободы может быть больше. Так, например, для задания положения в пространстве линейной молекулы (например, двухатомной) этих трёх поступательных степеней свободы недостаточно. Находясь в одной точке пространства, молекула может быть ориентирована различным образом. Поэтому помимо трёх поступательных степеней свободы (x, y, z) необходимы ещё две вращательные степени свободы (углы α и β).

Координатная система отсчета может быть различной. Декартова система координат.

Орты осей координат ,,- образуют правую систему. Положение точки в пространстве задается ее радиусом-вектором (х, у, z) или в векторной форме

+ у∙+ z∙

При движении материальной точки её координаты изменяются со временем. В общем случае её движение описывается скалярными уравнениями:

x = x(t), y = y(t), z = z(t)

Они эквивалентны векторному уравнению

= (t) = x(t)∙+y(t)∙+z(t)∙

Это - кинематические уравнения движения материальной точки. Исключив из них время, получим уравнение траектории движения материальной точки.

Траектория – линия, описываемая точкой в пространстве во время движения. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. При прямолинейном движении траектория – прямая линия.

Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное.

Поступательное движение – это движение, при котором любая линия, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе.

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой – оси вращения.

Дата добавления: 2013-12-12