Движение по окружности. Задача кинематики бывает прямой и обратной

Обратная задача кинематики

Задача кинематики бывает прямой и обратной.
В прямой задаче задается закон движения г (t), из

которого требуется получить все кинематические
характеристики движения материальной точки:

Обратная задача гораздо сложнее прямой. Это
связано не только с тем, что при ее решении
необходимо овладеть навыками интегрирования
(интегрировать всегда сложней, чем вычислять
производную), но, в основном, с тем, что заданное
ускорение а зависит, как правило, не только от
времени t, но и от координат и скорости
движущейся частицы. В результате решение
подобной задачи сводится, как правило, к
решению дифференциальных уравнений. В
простейшем случае, когда заданное ускорение а
зависит лишь от времени, решение обратной
задачи выглядит следующим образом. Из (1.4)
dv = adt, следовательно,

Далее из (1.2а) следует, что dr = vdt, поэтому

Результат интегрирования правой части
зависит от конкретного вида зависимости а от t.
В частности, при равноускоренном движении,
когда а = const

Путь, пройденный за время t, находится с
помощью формулы (1.3), записанной в виде

Так как s(t₀) = 0, следовательно,

где под интегралом (не следует забывать!)

а затем интегрируют

Интеграл

в принципе вычисляется.

Рассмотрим теперь дополнительные

кинематические характеристики частицы,
удобные при изучении движения последней по
окружности.

Пусть за время dt частица, двигаясь по
окружности радиусом R, повернулась на
бесконечно малый угол d<p, пройдя путь ds = Rd(p

(рис. 1.5). Вводим вектор бесконечно малого

поворота dcp, модуль которого |dcp| = d(p, a

направление совпадает с осью поворота OZ
(причем так, что направление поворота отвечает
правилу правого винта по отношению к
направлению dcp). Отношение dcp к dt
называется вектором угловой скорости частицы

вектором скорости частицы v (направленным по
касательной к окружности) и вектором угловой
скорости со (направленным по оси вращения)
дается выражением

где квадратные скобки обозначают векторное
произведение со на г.

Вектором углового ускорения 8 называется
величина

тангенциальное ускорение

и полное ускорение

где dco — изменение вектора со за бесконечно
малый промежуток времени dt. Если в процессе
движения частицы ось вращения OZ остается
фиксированной в пространстве, то

8

Дата добавления: 2013-12-12