Нагрев и охлаждение однородного проводника при кратковременном и повторно-кратковременном режимах работы

Рdt =Gc dτ +F kТτ dt

Рdt = kдRdt

НАГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ ОДНОРОДНОГО ПРОВОДНИКА ВО ВРЕМЕНИ ПРИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ

Если мощность потерь в проводнике при прохождении по нему электрическо­го тока равна Р, то за время dt в нем выделится энергия

Часть этой энергии пойдет на нагревание проводника, а часть будет отведена в окружающее пространство.

Для любого момента времени будет справедливо, следующее уравнение

теплового баланса:

Здесь

• G - масса проводника кг:
• с - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К);
• F — поверхность теплоотдачи проводника, м2;
• τ - превышение температуры про­водника по отношению к окружающей среде. С или К;
• k_Т – коэффициент теплоотдачи, Вт/м²_*К

Нагрев электрических аппаратов или отдельных их элементов может проходить при следующих основных режимах:

I=I₀ = constR=R₀ = constP= I²₀R₀ = const

Если принять с и k_Т постоянными, то при постоянстве мощности решение уравнения относительно τ будет

(*)

где

τ₀ - превышение температуры проводника над температурой среды в момент начала процесса.

В действительности R, с и k_Т зависят от температуры и, следовательно, будут меняться во времени. Погрешность, обусловленную сделанным допущением, можно снизить, если указанные величины принимать не для начальной температуры, а для температу­ры, близкой к той, которая получится при установившемся режиме.

Рисунок 9 - Кривые процесса нагре­вания и охлаждения однородного проводника при продолжительном режиме работы

- тепловая постоянная времени нагрева и имеет размерность времени.

Физически она представляет собой то время, за которое проводник нагреется до установившейся температуры при отсутствии теплоотдачи в окружающую среду.

При t = ∞ уравнение (*) принимает вид

- формула Ньютона.

т.е. имеет место установившийся процесс.

Выделяемая в проводнике мощность потерь равна мощности, отдаваемой в окружающую среду с поверхности нагретого тела.

Уравнение

.

формально имеет такой же вид. как закон Ома для электрического тока I=U/R.

Поэтому величину 1/(k_TF) называют сопротивлением тепловому потоку при переходе от поверхности F к окружающей среде.

Тогда

При τ₀ = 0, т. е. когда процесс начинается с холодного состояния,

Превышение температуры проводника изменяется во времени по закону показательной функции - экспоненты.

Установившееся превышение температуры (при t = ∞) в обоих случаях одно и то же и не зависит от величины τ₀.

На рисунке приведены кривые 1 и 2, построенные соответственно по уравнениям (2-17) и (2-18). Время t здесь взято в долях Т. Температура τ _уст обычно достигается через время t = (3...5)T. На рисунке показано графи­ческое определение величины T. Это будет отрезок АВ на прямой установившегося превышения температуры τ _уст, отсекаемой касательной, проведенной в начале координат к кривой нагревания. Величина Т может быть также определена по кривой нагревания на том основании, что за время Т превышение температуры достигает 0,632 τ _уст.

Рассмотрим теперь процесс охлаждения проводника.

Допустим, что в какой-то момент времени протекание тока по проводнику прекратилось: Рdt =0. Проводник начнет охлаждаться.

Кривая 3 (рис.9) построена по этому уравнению из предположения, что τ₀ = τ_уст. Кри­вая охлаждения является зеркальным изображе­нием кривой нагревания 1 относительно прямой (показана штриховой линией), проведенной посре­дине между осью абсцисс и прямой установив­шегося превышения температуры. Аналогично предыдущему только с отсчетом от прямой τ_уст, определится графически величина Т.

Дата добавления: 2013-12-12