Если заряженная частица входит в магнитное поле под некоторым углом к магнитным силовым линиям, то она будет двигаться по спирали

Если заряженная частица двигается вдоль силовых линий магнитного поля, то на ее движение магнитное поле не влияет, если же она движется перпендикулярно силовым линиям, то частица будет описывать с постоянной скоростью v окружность с радиусом

Несколько примеров.

Магнитное поле Земли 0.3 Гаусс = 310^-5Тл.

В лабораторных условиях для постоянного магнитного поля B_max = 30 Тл,

Насыщение мягкого железа при B = 2.2Тл.

Общий случай для силы Лоренца:

F = q E + q v x B

r = mv/qB = p/qB

где p – импульс частицы. Эта формула следует из равенства центробежной силы – mv²/r силе Лоренца – qvB. Чем больше скорость и чем меньше напряженность поля, тем больше радиус окружности. Поскольку угловая скорость w = v/r (циклотронная частота- рад/с), то

w = qB/m

В нерелятивистском случае w не зависит от энергии частицы E (m = const).

Для релятивистского случая E² = p²c² + m₀²c⁴ @ p²c² при движении частицы в плоскости, перпендикулярной направлению постоянного в этой плоскости магнитного поля радиус её траектории r связан с импульсом p соотношением

Следовательно в ультрарелятивистском случае E µ B

Задача 2.3 Определить радиусы траекторий и периоды обращения альфа-частицы и электрона c энергиями 5 МэВ в магнитном поле с B =1 Тл

Если частица движется в магнитном поле, которое изменяется во времени, то её скорость, а, следовательно, и энергия, будет изменяться, т.е. переменное во времени магнитное поле может ускорять заряженную частицу.

При движении частицы в плоскости в плоскости, перпендикулярной силовым линиям меняющегося со временем магнитного поля с напряженностью В по окружности площадью S, на неё будет действовать электродвижущая сила (ЭДС) U, вызванная изменением магнитного потока ВS:

Задача 2.4. Определить максимальную энергию, которую приобретет за один оборот электрон, находящийся на орбите радиусом 0.5 м в однородном магнитном поле с B = 0.1 Тл, изменяющемуся по синусоидальному закону с частотой f = 50 Гц.

w = qB/m = 1.75 Ггц

Задача 2.5. Плоский конденсатор с напряженностью электрического поля E помещен в магнитное поле B E. Параллельно пластинам конденсатора движется частица с энергией E, зарядом q и массой m. Найти условия, при которых частица будет двигаться свободно (нерелятивистский случай).

Дата добавления: 2013-12-12