Формула правых разностей

Формула левых разностей

Аппроксимация производных посредством локальной интерполяции

В случае табличного задания функции производную находят, опираясь на формулу

;

полагая

. (1)

Это соотношение называется аппроксимацией производной с помощью отношения конечных разностей. При заданных значениях таблицы { x_i, y_i }, i =и шаге расположения интерполяционных узлов h = const в зависимости от способа вычисления конечных разностей для i -го узла имеют место следующие алгоритмы вычисления (1). Пусть i = 1.

; ;

. (2)

; ;

. (3)

3.Формула центральных разностей

; ;

. (4)

Используя соотношения (2), (3), (4) последовательно можно получить выражения для вычисления производных высших порядков. К примеру, используя (3), получим:

. (5)

Открытым остается вопрос точности.

Дата добавления: 2013-12-11