Незатухающие колебания

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Свободные (собственные) электриче­ские колебания — колебания, совершающие­ся без внешнего воздействия за счет первона­чально накопленной энергии. Такие колебания совершаются в контуре, состоящем из катушки индуктивности L и конденсатора C. Если конденсатор предва­рительно зарядить, а потом подключить к катуш­ке, то он будет разряжаться через катушку ин­дуктивности. Ток разрядки создает магнитное поле в катушке. Магнитное поле, в свою очередь, за счет возникновения э.д.с. самоиндукции обеспечит перезарядку конденсатора. В каждый момент времени напряжения на катушке U_L и конденса­торе U_C равны друг другу, т.е. U_C + U_L=0. Тогда уравнение колебаний в таком контуре имеет вид: . Если учесть, что заряд на конденсаторе q и ток в цепи I связаны соотношением I = − dq/dt (уменьшение заряда на конденсаторе приводит к возрастанию тока в цепи и наоборот), приходим к уравнению свободных гармонических незатухающих колебаний: где частота собственных колебаний:

Решением его является q=q₀·cos(ω₀·t+φ₀). Сила тока в цепи изменяется по закону I = – dq/dt = q₀·ω₀·sin(ω₀·t + φ₀) = I₀· sin(ω₀·t + φ₀), где – амплитуда тока. При свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре происходит периодическое преобразование энергии W_e электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля W_m катушки и наоборот: ; .

Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре не изменяется с течением времени и равна: .

Дата добавления: 2013-12-12