Интерференция света

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ СВЕТА.

ФИЗИКА. Часть 3.

Пусть в произвольную точку наблюдения Р на экране Э приходят две волны (рис.):и ,

где Е_I и Е_II – напря­женности электри­ческих полей световых волн, идущих от источников S ₁ и S ₂, ω₁ и ω₂ – частоты волн, -соответствующие волновые векторы. Сложение таких колебаний (можно применить формулу косинусов) дает: .

Если учесть, что интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды (I ~ Е ²), и обозначить разность фаз как , то получим для интенсивно­сти результирующей волны в точке Р:

.

Таким образом, результат сложения зависит от третьего слагаемого, которое называется интерференционным слагаемым. Здесь возможны два случая.

I. При наложении световых волн от двух независимых источников разность фаз ΔΦ за время наблюдения многократно изменяется случайным образом. Вследствие этого значение cosΔΦ, входящего в интерферен­ционное слагаемое, следует усреднить. Так как среднее за период значение косинуса равно нулю, то наблю­даемая в таких случаях интенсивность равна просто сумме интенсивностей двух волн , и наблюдается равномерная освещенность поверхности, на которую падают волны от источников. Такие волны называются некогерентными.

II. ΔΦ от времени не зависит. Это возможно лишь при наложении монохроматических волн (ω₁ = ω₂ = ω). Тогда . Здесь учтено, что волновое число и длина волны λ в среде с показателем преломления п связана с длиной волны λ ₀ в вакууме соотношением: λ=λ₀/n. Выражение в круглых скобках Δ =n₂·r₂ – n₁·r₁ – т.н. оптическая разность хода волн. В этом случае для точки Р на экране Э:

а) если cosΔ Φ = 1, т.е. ΔΦ=m·2π и Δ=m·λ₀, то наблюдается максимум интенсивности . Амплитуды волн складываются: E = E₁+E₂.

б) если cosΔ Φ = –1, т.е., ΔΦ=(2m+1)π и Δ=(2m+1)·λ₀/2, то получается минимум интенсивности .Амплитуды волн вычитаются: E = E₁ – E₂.

m – целое число, принимающее значения 0,1,2,…

Таким образом, в случае II образу­ется устойчивая картина усиления света в одних областях пространства и ослабления в других. Это свойство световых потоков непосред­ственно указывает на их волновую природу: две системы волн усиливают друг друга там, где максимумы и минимумы волн одной системы попадают на соответствующие максимумы и минимумы другой, и ослабляют друг друга, если максимумы одной волны накладываются на минимумы другой. Такая картина называется интерференционной, а само явление нало­жения волн, приводящее к перераспределению энергии в пространстве, – интерференцией света.

Когерентность. Для возникновения интерференции волн необходимо, чтобы волны имели одинаковую частоту и разность фаз колебаний полей в этих волнах оставалась постоянной во времени. В этом случае интерференционная картина не размывается со временем и не перемещается в пространстве. Волны, удовлетворяющие указанным условиям, называются когерентными. Самый простой способ получения когерентных волн - расщепление волны от какого-то монохроматического источника на две или несколько волн (эти волны будут когерентны, если при расщеплении, например, при отражении от зеркала, не вносится неконтролируемая разность фаз).

Интерференция в тонких пленках.

Этот тип интерференции знаком всем по радужным разводам, появляющимся, если пролить каплю бензина на поверхность воды. Растекаясь по поверхности, бензин образует тонкую пленку. Падающий свет отражается как от верхней, так и от нижней поверхности тонкой пленки, создавая когерентные отраженные лучи с определенной разностью хода. В результате наблюдается интерференционная картина, состоящая из светлых и темных полос (для монохроматического света) или из радужных полос (для естественного дневного света).

Пусть пучок света падает на плоскопараллель­ную пластинку (рис.). Луч 1 в точке А испытыва­ет отражение (луч 2) и преломление (луч AM). Преломленный луч отражается от нижней грани и, вторично преломившись в точке В, выходит из пластинки (луч 3) параллельно лучу 2. Лучи 2 и 3 когерентны и будут интерферировать. Оптическая разность хода лучей 2 и 3 опре­деляется выражением .

Здесь учтено, что луч 2 отражается от грани­цы раздела со средой, оптически более плотной (с большим показателем преломления), при этом фаза волны изменяется на π, а следова­тельно, оптическая разность хода увеличивает­ся на λ / 2.Выразив cosr по закону преломления через угол падения i и показатель преломления среды п, получим:

.

Тогда максимум интерференции наблюдает­ся, если

,а условием минимума будет

, где m =1,2,3,…

В результате, если на пластинку падает моно­хроматическое излучение, то она будет выгля­деть яркой или темной в зависимости от того, будут волны усиливаться или ослабляться. При освещении белым светом условия минимума и максимума будут выполняться для отдельных волн, и пластинка станет окрашенной. Каждой из полос соответствует определенное значение угла падения i. Поэтому они называются поло­сами, или линиями, равного наклона.

При падении монохроматического света на пластинку переменной толщины (клин) каждому значению h соответствует свое условие интер­ференции, поэтому пластинка пересечена свет­лыми и темными полосами равной толщины. Интерференционные полосы в этом случае ло­кализованы на поверхности клина.

Приведенные выше формулы соответствуют интер­ференции в отраженном свете. Если наблюде­ние ведется в тонких пластинках или пленках, находящихся в воздухе, на просвет (в проходя­щем свете), то потери волны при отражении не произойдет. Следовательно, оптические разно­сти хода для проходящего и отраженного света отличаются на λ/2, т.е. максимумам интерфе­ренции в отраженном свете соответствуют ми­нимумы в проходящем свете и наоборот.

Дата добавления: 2013-12-12