Погашение долга равными срочными уплатами

Погашение основного долга (займа без процентов) равными долями

Пусть долг в сумме D₀ погашается в течение n лет. Сумма, ежегодно идущая на его погашение составит:

Размер долга последовательно сокращается:

D₀, (D₀-R)r, (D₀-2R)r и т.д.

Т.о. I=(D₀-(n-1)R)*r=D_n*r

Остаток долга на начало года определяется по формуле:

D_n=D_n-1-R

где D_n-1 – остаток долга на начало предыдущего года.

Ежегодные расходы по займу определяются по формуле

Y_n=R+I_n

Т.о. в этом виде ссуды основной долг ежегодно погашается равными долями. Эти доли не изменяются от года к году. Остаточная сумма основного долга уменьшается на сумму выплаченных долей. На сумму остатка долга начисляются проценты, которые для определения расходов по займу прибавляются к выплачиваемой на погашение основного долга доле. Расходы по займу складываются из суммы, идущей на погашение основного долга, и процентов, начисленных на остаток долга. Т.о. расходы по займу с течением времени уменьшаются по мере погашения основного долга за счет того, что уменьшаются проценты за пользование кредитом.

Если долг погашается m раз в году постнумерандо и с такой же частотой выплачиваются проценты, каждый раз по ставке r/m, то срочная уплата составит:

где - проценты, начисленные на остаток долга;

– сумма, идущая на погашение основного долга (долга без процентов).

В соответствие с этим методом расходы должника по обслуживанию долга (по погашению основного долга и процентов по долгу) постоянны на протяжении всего срока его погашения.

Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга.

Величина долга D₀ последовательно сокращается на сумму погашения основного долга R_n. Проценты начисляются на остаточную сумму долга и в связи с тем, что сумма долга уменьшается, сокращаются со временем. Т.к. расходы по займу постоянны, с уменьшением процентов увеличивается часть срочной уплаты (R_n), идущая на погашение основного долга:

Y=I_n+R_n=D_n-1*r+R_n=const

План погашения обычно разрабатывается при условии, что задается срок погашения долга.

Если задан срок погашения долга на первом этапе разработки плана погашения определяются размер срочной уплаты.

Далее полученная величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга. После этого легко найти остаток задолженности.

Периодическая выплата постоянной суммы Y равнозначна ренте с заданными параметрами.

где – фактор обычной амортизации. Фактор обычной амортизации равен величине периодического платежа, погашающего за n лет при заданной процентной ставке r основную сумму кредита в одну единицу и проценты за невозмещенную сумму (кредита).

D₀ – сума долга.

Все величины, необходимые для разработки плана погашения долга, можно рассчитывать на основе величины Y и данных финансового контракта.

Сумма первого погасительного платежа (платежа, идущего на погашение основного долга без процентов) определяется по формуле:

R₁=Y-D₀*r=Y-I₁

Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени

R_n=R_n-1(1+r)

В связи с этим рассматриваемый метод погашения называется прогрессивным.

Платежи по погашению долга образуют ряд (геометрическая прогрессия)

R₁, R₁(1+r), …., R₁(1+r)^n-1

По этим данным можно определить сумму погашенной задолженности на конец года n после очередной выплаты

Этот ряд представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем q=(1+r) и первым членом R₁. Число членов прогрессии равно n. Тогда будущая стоимость аннуитета равна сумме этой прогрессии

где – коэффициент наращения постоянного аннуитета постнумерандо.

Экономический смысл коэффициента наращения аннуитета заключается в том, что он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета.

Дата добавления: 2013-12-12