Основные системы координат в геодезии

Метод проекций в геодезии

На местности точки, линии, углы и контуры расположены в силу неровностей земной поверхности преимущественно на возвышенностях или впадинах. Так как возвышения и впадины являются пространственными формами, то для изучения и изображения местности на бумаге в геодезии пользуются методом проекций.

Пусть многоугольник ABCDE (рис. 2.3.1.) расположен на холмистой местности, и нам нужно узнать его форму и размер. Для этого спроектируем все вершины этого многоугольника на горизонтальную плоскость PQ. Перпендикуляры Aa, Bb, Cc, Dd и Ee совпадают с отвесными линиями. Многоугольник abcde называется горизонтальной проекцией или горизонтальным проложением многоугольника ABCDE.

Рис. 2.3.1. Метод проекций

Проекцию линии на горизонтальную плоскость (рис. 2.3.2.) называют горизонтальным проложением линии. Горизонтальное проложение линии

(2.3.1.)

где D – длина линии на местности; ν – угол наклона линии к горизонту.

Рис. 2.3.2. Горизонтальное проложение линии

Положение точек земной поверхности можно определить с помощью координат. В геодезии применяются географические, плоские прямоугольные и полярные координаты.

С помощью географических координат (рис. 2.4.1.), т. е. широт и долгот, определяем положение точек на поверхности Земли относительно экватора и начального меридиана. РР ₁-ось вращения Земли; Р – северный, а Р ₁ – южный географические полюсы Земли.

Рис. 2.4.1. Система географических координат

Плоскость EQ, перпендикулярная земной оси и проходящая через центр Земли O, называется плоскостью экватора, а линия пересечения плоскости экватора с поверхностью Земли называется экватором.

Плоскость, проходящая через ось вращения Земли и какую-нибудь точку на поверхности Земли, называется плоскостью меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли называется меридианом данной точки.

Мысленное сечение земной поверхности плоскостями, параллельными экватору, дает на поверхности Земли окружности, которые называются параллелями.

Широтой точки называется угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора и обозначается буквой j.

Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0 до 90°. К северу от экватора широта называется северной, к югу – южной.

Долготой называется двухгранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана и обозначается буквой l.

За начальный принимается меридиан, проходящий через Гринвич на окраине Лондона.

Долгота отсчитывается по дуге экватора или параллели от начального меридиана в сторону востока и запада от 0 до 180°. Долгота к востоку от Гринвичского меридиана называется восточной долготой, к западу - западной. Широты и долготы определяют положение любой точки на земной поверхности и выражаются в угловой мере.

Достоинство географических координат заключается в том, что все точки земной поверхности выражаются в единой системе.

В прямоугольной системе (рис. 2.4.2.) положение точки определяется относительно осей прямоугольных координат: оси абсцисс ХХ и оси ординат УУ.

Рис. 2.4.2. Прямоугольная система координат

Четверти системы координат в геодезии пронумерованы по ходу часовой стрелки.

Положение каждой точки определяется абсциссой x и ординатой y. Знаки координат зависят от четверти в которой находится точка.

Четверти	X	Y
I II III IV	+ - - +	+ + - -

Плоские прямоугольные координаты выражаются в линейной мере и удобны при геодезических работах на небольших территориях. При этом за начало координат берется произвольная точка с поворотом координатных осей относительно меридиана.

Однако такая система координат неудобна при геодезических работах на больших территориях и в случае необходимости трудно свести в единое целое геодезические работы на соседних участках.

Рис. 2.4.3. Деление земного шара на зоны

Поэтому в РФ существует общегосударственная система зональных прямоугольных координат (Гаусса-Крюгера). Для этого земной эллипсоид делят на 6 или 3° зоны, начиная от Гринвичского меридиана (рис. 2.4.3.). Средний меридиан зоны называется осевым. Каждую зону особым способом проектируют на плоскость (рис. 2.4.4.). При этом часть экватора и осевой меридиан превращаются в прямые, взаимно перпендикулярные, линии.

Рис. 2.4.4. Зональная система прямоугольных координат

Осевой меридиан принимают за ось абсцисс, а линию экватора – за ось ординат. За начало координат принимают точку 0 пересечения осевого меридиана с экватором. Чтобы не иметь отрицательных ординат, ординату осевого меридиана считают равной не нулю, а 500 км. Впереди ординаты указывается номер зоны, в которой находится точка. Счет зон ведется на восток от Гринвичского меридиана.

Помимо осей координат, на бумаге через определенное расстояние проводят линии, параллельные осям координат, составляющие прямоугольную сетку.

В полярной системе координат (рис. 2.4.5.) положение точки земной поверхности, например M, можно определить, зная r ₁ – радиус-вектор и угол b ₁, а точки N – соответственно r ₂ и b ₂.

Рис. 2.4.5. Полярная система координат

Углы b ₁ и b ₂ измеряют от полярной оси OC по ходу часовой стрелки до радиуса-вектора. Положение полярной оси на плоскости выбирают произвольно. Точка O называется полюсом

Дата добавления: 2013-12-12