Метод координат

Задания для самостоятельной работы

Трех векторов

Применение смешанного произведения

Смешанное произведение векторов применяется:

1. Для выяснения компланарности трех векторов:

векторы , , компланарны тогда и только тогда, когда .

2. Для вычисления объема параллелепипеда: (рис. 28).

3. Для вычисления объема треугольной призмы:

(рис. 29).

4. Для вычисления объема тетраэдра (треугольной пирамиды):

(рис. 30).

1. Вычислите , если .

2. Докажите, что если ||, то .

3. Выясните, какой является тройка векторов , , (левой или правой).

4. Докажите, что векторы , , , удовлетворяющие условию

,компланарны.

5. Найдите объем треугольной призмы АВСА₁В₁С₁, если , , .

6. Найдите объем тетраэдра ABCD, если , , .

Дата добавления: 2013-12-12