Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

К У Р С. Лекция 3.8. – Финансовая поддержка субъектов Федерации

Лекция 3.8. – Финансовая поддержка субъектов Федерации

Необходимость финансовой поддержки субъектов Федерации. Согласно принятому законодательному акту, регламентирующему распределение налогов между бюджетами, наиболее весомые в количественном отношении налоги закреплены за федеральным бюджетом. Региональные и местные налоги не велики, их доля в консолидированном бюджете страны незначительна. В то же время нагрузка на территориальные бюджеты постоянно возрастает. Это обусловлено не только тенденцией к передаче с федерального на территориальные бюджеты многих расходов по финансированию объектов производственного и социокультурного назначения, но и инфляцией, в результате которой содержание этих объектов удорожается и увеличиваются затраты, связанные с социальной защитой населения. Территориям необходима финансовая помощь.

Существует очень большое количество направлений, которые нуждаются в финансовой помощи. Далее представлены наиболее важные из них.

Предоставление финансовой помощи на выравнивание уровней минимальной бюджетной обеспеченности. Такая помощь определяется на основе нормативов финансовых затрат на предоставление государственных услуг в целях финансирования расходов, обеспечивающих минимальные государственные социальные стандарты. Перечень, виды и количественные значения минимальных государственных социальных стандартов устанавливаются федеральными законами и определяются возможностями консолидированного бюджета РФ. Нормативы финансовых затрат на предоставление государственных услуг и нормативы минимальной бюджетной обеспеченности устанавливаются Правительство РФ. Все бюджеты составляются и исполняются на основе принципа приоритетного финансирования расходов, связанных с обеспечением минимальных государственных социальных стандартов при безусловном исполнении долговых обязательств.

Предоставление финансовой помощи на финансирование отдельных целевых расходов. Субвенции – бюджетные средства, предоставляемые бюджету другого уровня на безвозмездной и безвозвратной основах с указание конкретной цели на определенный срок. Субсидии – бюджетные средства, предоставляемые бюджету другого уровня на условиях долевого финансирования целевых расходов. Субвенции и субсидии бюджета субъектов РФ предоставляются на финансирование расходов, имеющий целевой характер, а именно:

· расходов по федеральным целевым программам;

· капитальных расходов;

· расходов, передаваемых из бюджетов других уровней бюджетной системы РФ;

· иных целевых расходов.

Порядок предоставления субсидий и субвенций определяется специальными федеральными законами.

Предоставление бюджетных ссуд субъектам РФ на финансирование кассовых разрывов. Субъекты РФ имеют право на привлечение целевых бюджетных ссуд на финансирование кассовых разрывов, обусловленных сезонным характером затрат либо сезонным характером поступлений доходов, на срок до 6 месяцев на возмездных и безвозмездных условиях. В случае, если предоставленные бюджетные ссуды не погашены до конца финансового года, остаток непогашенной ссуды погашается за счет средств финансовой помощи, оказываемой бюджету субъекта РФ из федерального бюджета в очередном финансовом году. Если бюджет субъекта РФ не получает финансовой помощи из федерального бюджета в очередном финансовом году, непогашенная часть бюджетной ссуды погашается за счет отчислений от федеральных налогов и сборов, зачисляемых в бюджет субъекта РФ. Порядок предоставления таких ссуд определяется Правительством РФ.

Основные формы финансовой поддержки субъектов Федерации. Наиболее важный способ передачи средств из вышестоящих бюджетов нижестоящим – отчисления в процентах от налогов, закрепленных за вышестоящим бюджетом. И эта форма финансовой помощи существует более 60 лет. Она имеет ряд преимуществ, главные их которых – единство бюджетных источников для всех бюджетов и заинтересованность органов власти всех уровней в их мобилизации.

В случаях, когда на территории не имеется достаточного налогового потенциала и поэтому не имеется возможности отрегулировать территориальные бюджеты за счет отчислений от налогов, используется метод дотаций, т.е. плановой передачи средств из вышестоящих бюджетов в абсолютной сумме. Разновидностью дотация является субвенция, т.е. целевая передача средств, и субсидия – предоставление средств другому бюджету на условиях долевого финансирования целевых расходов.

Объем и распределение субвенций из федерального бюджета рассматриваются и утверждаются Федеральным Собранием РФ при постатейном рассмотрении и утверждении федерального бюджета.

Субвенции могут быть текущие и инвестиционные.

Текущие субвенции – предназначены для выравнивания условий финансирования за счет средств территориальных бюджетов закрепленных за ними общегосударственных социальных расходов.

Инвестиционные субвенции – предназначены для выравнивания условий финансирования за счет средств территориальных бюджетов закрепленных за ними общегосударственных капитальных вложений.

Не использованные в отчетном году или возвращенные субвенции перечисляются в федеральный бюджет следующего за отчетным финансового (бюджетного) года.

Дотации из Федерального фонда финансовой поддержки субъектов Российской Федерации предоставляются субъектам Российской Федерации, уровень расчетной бюджетной обеспеченности которых не превышает уровня, установленного в качестве критерия выравнивания расчетной бюджетной обеспеченности субъектов Российской Федерации.

В составе дотаций из Федерального фонда финансовой поддержки субъектов Российской Федерации могут быть выделены дотации, отражающие отдельные факторы и условия, учитываемые при определении уровня расчетной бюджетной обеспеченности субъектов Российской Федерации. Объем указанных дотаций не может превышать 10 % объема Федерального фонда финансовой поддержки субъектов Российской Федерации.

Особенности расчета указанных дотаций определяются методикой распределения дотаций из Федерального фонда финансовой поддержки субъектов Российской Федерации.

Федеральным законом о федеральном бюджете на очередной финансовый год и принятыми в соответствии с ним нормативными правовыми актами Правительства Российской Федерации могут быть установлены особенности перечисления и (или) использования указанных дотаций.

И, наконец, в случае имеющихся в территориальных бюджетах кассовых разрывов, вызванных сезонным характером поступления доходов или осуществления расходов, территориальные бюджеты могут получить из вышестоящих бюджетов бюджетные ссуды. Бюджетная ссуда – бюджетные средства, предоставляемые другому бюджету на возвратной, безвозмездной или возмездной основах на срок не более шести месяцев в пределах финансового года. Если данная ссуда не погашена до конца года, то остаток ее рассматривается как средства, участвовавшие в бюджетном регулировании истекшего года.

Бюджетный кредит – это сумма денежных средств, выделяемых бюджету другого уровня на возвратной и возмездной основах. Бюджетный кредит как форма выравнивания используется значительно реже, чем другие формы.

Однако все перечисленные виды финансовой помощи территориальным бюджетам обладают общими, весьма существенными, недостатками. Их применение в межбюджетных отношениях связано с субъективизмом в перераспределении бюджетных средств, в зависимости территориальных органов власти от вышестоящих органов, в наличии элементов иждивенчества у территориальных органов власти. Все это требовало и требует совершенствования методов предоставления финансовой помощи территориальным бюджетам, обеспечения их необходимыми финансовыми ресурсами.

В 1992-1993 гг. в России работала организованная Всемирным банком реконструкции и развития (ВББР) группа иностранных специалистов. Она занималась вопросами развития бюджетного федерализма в России. По ее рекомендации в механизм межбюджетных отношений в соответствии с Указом Президента РФ от 22 декабря 1993 г. была введена новая форма оказания финансовой помощи бюджетам субъектов РФ – трансферты.

Роль трансфертов в межбюджетных отношениях. Основным инструментом межбюджетных отношений выступают сегодня трансферты. Межбюджетные трансферты – это средства одного бюджета бюджетной системы РФ, перечисляемые другому бюджету бюджетной системы РФ. Межбюджетные трансферты из федерального бюджета поступают из пяти федеральных фондов. В отличие от дотаций трансферты рассчитываются по формуле.

Межбюджетные отношения осуществляются по двум принципам:

· через нормативные отчисления от регулирующих налогов;

· путем прямых перечислений из республиканского бюджета в различных формах (дотации, субвенции, трансферты, средства по взаимным расчетам).

Переход на расчет финансовой помощи по формуле, как правило, имеет целью устранение субъективного влияния как вышестоящих, так и нижестоящих органов власти на выбор объемов помощи. При расчетном подходе практически отпадает необходимость в согласовании финансовой помощи.

Согласно ныне действующему законодательству трансферты населению определяются как бюджетные средства для финансирования обязательных выплат населению: пенсий, стипендий, пособий, компенсаций, других социальных выплат, установленных законодательством Российской Федерации, законодательством субъектов Российской Федерации, правовыми актами органов.

Используемые в России межбюджетные трансферты можно разделить на две категории:

· выравнивающие трансферты;

· прочие трансферты, которые включают в себя дотации, взаимные расчеты и прочие безвозмездные перечисления.

Основная часть финансовой помощи регионам распределяется через Фонд финансовой поддержки субъектов Российской Федерации, на который приходится около 80 % всей финансовой помощи бюджетам других уровней (78 % в 1999 г. согласно утвержденного бюджета 1999 г. и 79 % в 2000 г.). Ключевая цель такого распределения доходов – выравнивание бюджетной обеспеченности регионов.

Говоря о трансфертах, следует отметить понятие «отрицательные трансферты». Отрицательные трансферты это субвенции из местных бюджетов в фонды финансовой поддержки. Они могут взиматься с наиболее высоко обеспеченных муниципальных образований с целью перераспределения этих средств другим, малообеспеченным, муниципалитетам. Отрицательные трансферты, выплаченные из бюджетов поселений, зачисляются в региональный ФФПП. Отрицательные трансферты, выплаченные из бюджетов муниципальных районов (городских округов), зачисляются в региональный ФФПР.

Условия предоставления финансовой помощи субъекту РФ и контроль над использованием предоставленных средств. Финансовая помощь из федерального бюджета на выравнивание уровня минимальной бюджетной обеспеченности бюджету субъекта РФ предоставляется при условии подписания соглашения об исполнении бюджета субъекта РФ через Федеральное казначейство РФ.Субъект РФ – получатель финансовой помощи из федерального бюджета на выравнивание уровня минимальной бюджетной обеспеченности не имеет права:· ставить государственных служащих, финансируемых за счет средств бюджета субъекта РФ, в лучшие условия (оплата труда, командировочные расходы и др.) по сравнению с государственными служащими федеральных учреждений;· предоставлять бюджетные кредиты юридическим лицам в размере, превышающем 3 % расходов бюджета субъекта РФ;· предоставлять государственные гарантии субъекта РФ в размере, превышающем 5 % расходов бюджета субъекта РФ.Предоставление финансовых средств субъектам Федерации, а также их последующее использование должно контролироваться специальными органами. Уполномоченный орган государственной власти РФ вправе провести проверку бюджета субъекта РФ, который получает финансовую помощь. При получении субъектом финансовой помощи в объеме, превышающем 50% расходов его консолидированного бюджета, проверка бюджета субъекта проводится в обязательном порядке. Консолидированный бюджет – это свод всех уровней бюджетных систем на соответствующей территории, который используется для свода статистических показателей, характеризующих структуру доходов и расходов по звеньям бюджетной системы.Проверку бюджета субъекта РФ могут проводить контрольный орган Министерства финансов, Счетная палата Российской Федерации и Федеральное Казначейство.

Источники финансовой помощи субъектам Федерации. На каждый финансовый год предполагается предоставление межбюджетных трансфертов в соответствии с созданными во исполнение Бюджетного кодекса Российской Федерации формами финансовой поддержки.

Основу раздела «Межбюджетные трансферты» составляют:· Федеральный фонд финансовой поддержки субъектов РФ; · Федеральный фонд софинансирования социальных расходов; · Фонд реформирования региональных и муниципальных финансов; · Федеральный фонд регионального развития; · Федеральный фонд компенсаций.

Федеральный фонд финансовой поддержки субъектов РФ. Действует с 1994 г. Фонд образуется в составе федерального бюджета в целях выравнивания бюджетной обеспеченности субъектов Российской Федерации и распределяется между субъектами РФ в соответствии с единой методикой, утверждаемой Правительством РФ в соответствии с требованиями бюджетного кодекса. Объем Федерального фонда финансовой поддержки субъектов Российской Федерации, подлежащий утверждению на очередной финансовый год, определяется путем умножения объема указанного Фонда, подлежавшего утверждению на текущий финансовый год, на прогнозируемый в очередном финансовом году уровень инфляции (индекс потребительских цен).

Объем Федерального фонда финансовой поддержки субъектов Российской Федерации на очередной финансовый год утверждается при рассмотрении проекта федерального закона о федеральном бюджете на очередной финансовый год.

Дотации – бюджетные средства, предоставляемые бюджету другого уровня бюджетной системы на безвозмездной и безвозвратной основах на покрытие расчетных минимально необходимых текущих расходов без определения конкретных направлений расходов по их видам, при недостаточности у них собственных доходов и отчислений от регулирующих налогов.

Распределение дотаций из Федерального фонда финансовой поддержки субъектов Российской Федерации между субъектами РФ утверждается при рассмотрении проекта федерального закона о федеральном бюджете на очередной финансовый год в третьем чтении.

Дотации из Федерального фонда финансовой поддержки субъектов РФ предоставляются субъектам РФ, уровень расчетной бюджетной обеспеченности которых не превышает уровня, установленного в качестве критерия выравнивания расчетной бюджетной обеспеченности субъектов РФ.

Уровень расчетной бюджетной обеспеченности субъектов РФ до распределения дотаций из Фонда определяется как отношение индекса налогового потенциала к индексу бюджетных расходов субъекта. Индекс налогового потенциала (ИНП) – относительная (по сравнению со средним по РФ уровнем) оценка налоговых доходов консолидированного бюджета субъекта РФ, определяемая с учетом уровня развития и структуры экономики субъекта Федерации. ИНП применяется для сопоставления уровней расчетной бюджетной обеспеченности субъектов РФ и не является прогнозируемой оценкой налоговых доходов субъекта РФ. Индекс бюджетных расходов (ИБР) – относительная (по сравнению со средним по РФ уровнем) оценка расходов консолидированного бюджета субъекта РФ по предоставлению одинакового объема бюджетных услуг в расчете на душу населения, определяемая с учетом объективных региональных факторов и условий.

В составе дотаций из Федерального фонда финансовой поддержки субъектов РФ могут быть выделены дотации, отражающие отдельные факторы и условия, учитываемые при определении уровня расчетной бюджетной обеспеченности субъектов Российской Федерации. Объем указанных дотаций не может превышать 10% объема Федерального фонда финансовой поддержки субъектов РФ.

В целях финансирования субъектами РФ в полном объеме расходов, отнесенных к приоритетным расходным обязательствам субъектов РФ, в составе расходов федерального бюджета образуется Федеральный фонд софинансирования социальных расходов. Был создан в 2002 г. В составе Фонда предусматриваются субсидии на частичное возмещение расходов бюджетов субъектов РФ по осуществлению мер социальной поддержки ветеранов труда и тружеников тыла; выплате государственных пособий гражданам, имеющим детей; обеспечению социальной поддержки реабилитированных лиц и лиц, признанных пострадавшими от политических репрессий; предоставлению гражданам адресных субсидий на оплату жилья и коммунальных услуг и др. Объем Фонда формируется исходя из размеров Фонда, предусмотренного в предыдущем году, увеличенного на прогнозируемый в очередном финансовом году уровень инфляции (индекс потребительских цен), а также с учетом доведения уровня софинансирования из федерального бюджета расходов по предоставлению гражданам субсидий на оплату жилья и коммунальных услуг до 15% от расчетных расходов бюджетов регионов. В 2006 г. объем Фонда составил 25853,5 млн. рублей.Распределение средств Федерального фонда софинансирования социальных расходов по оказанию мер социальной поддержки отдельных категорий граждан и выплате детских пособий (кроме предоставления гражданам субсидий на оплату жилья и коммунальных услуг) производится исходя из численности соответствующих категорий граждан с учетом уровня бюджетной обеспеченности субъектов РФ после распределения средств Федерального фонда финансовой поддержки субъектов РФ.Федеральный Фонд реформирования региональных и муниципальных финансов создан в 2002 г. В соответствии с Постановлением Правительства РФ от 5 января 2005 г. № 2 «Об утверждении Положения о предоставлении субсидий из Фонда реформирования региональных и муниципальных финансов» субсидии из Фонда предоставляются субъектам РФ и муниципальным образованиям, отобранным на конкурсной основе, двумя частями в течение двух лет по итогам выполнения этапов реализации программ реформирования региональных и муниципальных финансов. В 2006 г. наблюдалось увеличение объема Фонда по сравнению с 2005 г. в 2,4 раза или до 1412,4 млн. руб. Указанное увеличение связано с тем, что предполагается выделение средств субъектам РФ, отобранным в рамках первого и второго конкурсных отборов, двумя частями, рассчитанных исходя из объема Фонда, утвержденного на 2005 г., увеличенного на уровень роста потребительских цен в размере 7%. Кроме того, для успешной реализации Федерального закона от 6 октября 2003 г. № 131-ФЗ «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации» в составе Фонда учтены средства в сумме 128,4 млн. рублей для муниципальных образований, отбор которых будет произведен в 2005 г. В 2007-2008 гг. из Фонда предполагается выделение средств субъектам РФ и муниципальным образованиям, претендующим на получение субсидий из Фонда и отобранным в рамках проведения двух последующих конкурсов.Использование средств Фонда направлено на реализацию программ реформирования региональных и муниципальных финансов, погашение и обслуживание долговых обязательств, развитие социальной инфраструктуры, реализацию социально значимых мероприятий и проектов и экономических реформ. Источником формирования Фонда являются средства займа в ВБРР и средства федерального бюджета.Федеральный фонд регионального развития. Создан в 2000 г. Федеральный фонд регионального развития сформирован с целью повышения уровня социально-экономического развития субъектов РФ, в том числе путем улучшения обеспеченности регионов инженерной и социальной инфраструктурой; для аккумуляции инвестиционных ресурсов, направляемых в регионы. Средства Фонда выделяются для финансирования федеральных программ развития регионов. Начиная с 2006 г. формирование и распределение средств Фонда предполагается осуществлять на формализованной основе в рамках единой системы межбюджетных трансфертов. Предоставление средств Фонда осуществляется на условиях софинансирования с учетом уровня бюджетной обеспеченности субъектов РФ и потребности в получении соответствующей финансовой помощи.При расчете средств Фонда на определенный год используется прогнозируемый уровень роста потребительских цен на соответствующий год. В целях оказания финансовой поддержки территориальных бюджетов в связи с изменением налогового и бюджетного законодательства, объема расходных обязательств в составе расходов федерального бюджета образуются дотации на поддержку мер по обеспечению сбалансированности бюджетов субъектов РФ. Объем дотаций определяется исходя из базового объема дотаций, сложившегося в предыдущем году и прогнозируемого уровня роста потребительских цен.Объем финансирования расходов на возмещение убытков от содержания объектов жилищно-коммунального хозяйства и социально-культурной сферы, переданных в ведение органов местного самоуправления на 2006 г., определен в сумме 12942,9 млн. рублей с учетом завершения расчетов по погашению задолженности, не обеспеченной финансированием в 2005 г., и расходов, определенных по актам приема-передачи, представленным субъектами Российской Федерации в 2004 г. в связи с завершением сроков передачи объектов, установленных Федеральным законом от 22 августа 2004 г. № 122-ФЗ.В бюджетах на 2006-2008 гг. предусмотрено сохранить финансовую поддержку закрытых административно-территориальных образований. В соответствии со статьей 5.1 Закона Российской Федерации от 14 июля 1992 г. № 3297-1 «О закрытом административно-территориальном образовании» межбюджетные трансферты закрытым административно-территориальным образованиям (ЗАТО) выделяются с учетом финансирования дополнительных расходов, связанных с особым режимом безопасного функционирования ЗАТО. За счет указанных межбюджетных трансфертов будут обеспечены меры социальной защиты, занятость населения в условиях ограничения права ведения хозяйственной и предпринимательской деятельности, владения, пользования и распоряжения землей, природными ресурсами, недвижимым имуществом.Объем дотаций бюджетам ЗАТО на 2006 г. был определен в сумме 9620,7 млн. руб. исходя из объема, предусмотренного на 2005 г., увеличенного на прогнозируемый уровень роста потребительских цен. Распределение указанных средств бюджетам ЗАТО будет осуществляться по единой методике исходя из численности населения и с учетом удорожающих или удешевляющих факторов стоимости предоставления бюджетных услуг в субъектах РФ.Кроме того, предусматривается оказание финансовой помощи из федерального бюджета в виде субвенций на переселение граждан, утративших производственную, служебную связь с организациями (объектами), расположенными на территории ЗАТО, и на развитие социальной и инженерной инфраструктуры.Объем субвенций на переселение граждан в 2006 г. в сумме 1088,1 млн. руб. распределялось исходя из количества поставленных в ЗАТО на учет граждан, которые могли выехать в 2006 г. на новое место жительства, средней рыночной стоимости одного квадратного метра жилья в РФ, установленных жилищным законодательством социальных норм жилья. Объем субвенций на развитие социальной и инженерной инфраструктуры в 2006 г. в сумме 5128,3 млн. руб. распределялось с учетом доведения уровня фактической обеспеченностиобъектами образования, здравоохранения, культуры, жилищногостроительства, коммунальной и инженерной инфраструктуры до уровня,установленного нормативами.На 2007-2008 гг. объемы дотаций и субвенций определяются исходяиз индексации на прогнозируемый уровень роста потребительских ценсуммы средств предыдущего финансового года. Федеральный фонд компенсаций. Создан в 2001 г. он предназначен для полного целевого финансирования федеральных мандатов (решений, принятых федеральными органами власти). Цель Фонда – обеспечение равного доступа всех граждан к социальным гарантиям государства. Субвенции Фонда распределяются между регионами пропорционально численности соответствующих категорий граждан (с учетом региональных факторов и условий, влияющих на стоимость предоставления основных бюджетных услуг), без учета налогового потенциала. При этом в силу несовпадения в размещении налогового потенциала и расходных потребностей по данным мандатам при распределении субвенций Фонда также происходит выравнивание текущей бюджетной обеспеченности.

В Ы С Ш Е Й

М А Т Е М А Т И К И

Краткий конспект лекций

 

 

ЧАСТЬ 1

 

 

 

 

Линейная алгебра.

Основные определения.

Определение. Матрицей размера m´n, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца.

 

А =

 

 

Основные действия над матрицами.

 

Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.

 

Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.

 

Определение. Матрица вида:

= E,

называется единичной матрицей.

 

Определение. Если amn = anm, то матрица называется симметрической.

 

Пример. - симметрическая матрица

Определение. Квадратная матрица вида называется диагональной матрицей.

 

Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения и вычитания матриц:

Определение. Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.

cij = aij ± bij

 

С = А + В = В + А.

 

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.

 

 

a (А+В) =aА ± aВ

А(a±b) = aА ± bА

 

 

Пример. Даны матрицы А = ; B = , найти 2А + В.

2А = , 2А + В = .

 

Операция умножения матриц.

 

Определение: Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам:

A×B = C;

.

Из приведенного определения видно, что операция умножения матриц определена только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй.

 

Свойства операции умножения матриц.

1)Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ¹ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких – либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными.

Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера.

Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | 
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-11; Просмотров: 1258; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.061 сек.