Определение

Виды математических моделей ЛП

Определение

Определение

Определение

Математическое выражение целевой функции и ее ограничений называется математической моделью экономической задачи.

В общем виде математическая модель задачи линейного программирования (ЛП) записывается как

Z(x)=C₁X₁+C₂X₂ + …+С_JX_J +...+С_nX_n max(min)

при ограничениях:

где X_i — неизвестные; a _ij, b_j, C_i — заданные постоянные величины.

Все или некоторые уравнения системы ограничений могут быть записаны в виде неравенств.

Математическая модель в более краткой записи имеет вид

Z(x) = ∑C_i X_i max(min)

при ограничениях:

Допустимым решением (планом) задачи линейного программирования называется вектор X = (х₁, х₂,,...х_n,), удовлетворяющий системе ограничений.

Множество допустимых решений образует область допус­тимых решений (ОДР).

Допустимое решение, при котором целевая функция достигает своего экстремального значения, называется оптимальным решением задачи линейного программирования и обозначается Х_опт.

Базисное допустимое решение

Является опорным решением, где r - ранг системы ограничений.

Математическая модель задачи ЛП может быть канонической и неканонической.

Если все ограничения системы заданы уравнениями и переменные Xj неотрицательные, то такая модель задачи называется канонической.

Если хотя бы одно ограничение является неравенством, то модель задачи ЛП является неканонической. Чтобы перейти от неканонической модели к канонической, необходимо в каждое

неравенство ввести балансовую переменную х_n+i.

Если знак неравенства <, то балансовая переменная вводится со знаком плюс, если знак неравенства >, то — минус. В целевую функцию балансовые переменные не вводятся.

Чтобы составить математическую модель задачи ЛП, необходимо:

— вести обозначения переменных;

— сходя из цели экономических исследований, составить целевую функцию;

— считывая ограничения в использовании экономических показателей задачи и их количественные закономернос­ти, записать систему ограничений.

Дата добавления: 2013-12-11