СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди

Основные понятия

СМО с неограниченным ожиданием

СМО с отказами

2.1 Основные понятия

Заявка, поступившая в систему с отказами и нашедшая все каналы занятыми, получает отказ и покидает систему необслуженной. Показателем качества обслуживания выступает вероятность получения отказа. Предполагается, что все каналы доступны в равной степени всем заявкам, входящий поток является простейшим, длительность (время) обслуживания одной заявки (t_обс) распределена по показательному закону.

2.2 Формулы для расчета установившегося режима

1. Вероятность простая каналов обслуживания, когда нет заявок (k=0):

n

P₀=1/(Σ ρ^k / k!)

^k=0

2. Вероятность отказа в обслуживании, когда поступившая на обслуживание заявка найдет все каналы занятыми (k=n):

P_отк= P_n =P₀ρⁿ / n

3. Вероятность обслуживания: Р_обс= 1- P_отк _

4. Среднее число занятых обслуживанием каналов: _ n₃=ρ Р_обс

5. Доля каналов, занятых обслуживанием: k₃= n₃/n

6. Абсолютная пропускная способность СМО: A=λ Р_обс

Заявка, поступившая в систему с неограниченным ожиданием и нашедшая все каналы занятыми, становится в очередь, ожидая освобождения одного из каналов.

Основной характеристикой качества обслуживания является время ожидания (время пребывания заявки в очереди).

Для таких систем характерно отсутствие отказа в обслуживании, т.е.

P_отк=0 и Р_обс=1.

Для систем с ожиданием существует дисциплина очереди:

1. обслуживание в порядке очереди по принципу «первым пришел – первым обслужен»;

2. случайное неорганизованное обслуживание по принципу «последний пришел - первым обслужен»;

3. обслуживание с приоритетами по принципу «генералы и полковники вне очереди».

3.2 Формулы для расчета установившегося режима

1. Вероятность простоя каналов, когда нет заявок (k=0):

_n

P₀=1/Σ(ρ^к/к!)+ρⁿ⁺¹/n!(n-ρ)

^k=0

Предполагается, что ρ/n<1, т.е. интенсивность нагрузки меньше числа каналов.

2. Вероятность занятости обслуживанием k заявок: P_k= ρ^к P₀/k!, 1≤ k≤ n

3. Вероятность занятости обслуживанием всех каналов: P_n =P₀ρⁿ / n!

4. Вероятность того, что заявка ожидается в очереди: Р_оч= ρⁿ⁺¹/n!(n-ρ)* P₀

5. Среднее число заявок в очереди: _

L_оч= ρⁿ⁺¹/(n+λ)!(n-ρ)²* P₀

6. Среднее время ожидания заявки в очереди: _ _

t_оч= L_оч/λ

7. Среднее время ожидания заявки в СМО: _ _

t_смо= t_оч+ t_обс

8. Среднее число занятых обслуживанием каналов: _

n₃=ρ

9. Среднее число свободных каналов: _ _

n_св= n- n₃ _

10. Коэффициент занятости каналов обслуживания: k₃= n₃/ n

11. Среднее число заявок в СМО: _ _ _

z= L_оч+ n₃

Дата добавления: 2013-12-11