Трансформаторные (взаимоиндуктивные) преобразователи

Индуктивные ПИП: физические и математические основы. Расчет бесконтактного индуктивного ПИП с переменным воздушным зазором по магнитной проводимости с использованием свойств аналогии потенциальных полей

Схема индуктивного ПИП представлена на рисунке:

Индуктивность обмотки, расположенной на магнитопроводе будет определяться:

. (1)

Полное магнитное сопротивление:

(2)

Активное магнитное сопротивление:

(3)

где l_i, S_i и μ_i – соответственно длина, площадь поперечного сечения и относительная магнитная проницаемость i -го участка магнитопровода, 2d - величина воздушного зазора.

Площадь поперечного сечения воздушного участка магнитопровода:

.

Реактивное магнитное сопротивление:

где

P – потеря мощности в магнитопроводе от гистерезиса,

ω – угловая частота,

Ф_м – магнитный поток.

Для нашего преобразователя:

(4)

где h – глубина проникновения переменного магнитного поля в объект перемещения.

Для того чтобы исключить погрешности, связанные с изменением характеристик магнитопровода, необходимо выполнить условия:

т.е.

(5)

(6)

В выражении (6)

(7)

где f – частота электрического поля, - электропроводность контролируемого материала. Оптимальным значением параметра h будет значение h = 2 b. Тогда формула (6) принимает вид:

(8)

При этих условиях из формулы (7) получим частоту магнитного поля:

(9)

Для малогабаритных преобразователей мощностью потерь P можно пренебречь. Тогда

X_M = 0, a Z_M = R_M, и выражение (1) примет вид:

L = W₂ G_м (10)

Так как магнитная проницаемость зависит от напряженности магнитного поля, то ферриты для магнитопровода следует выбирать из справочных таблиц.

Для выбранной марки феррита значение ампер-витков:

, (11)

где l_k – длина катушки,

I – ток катушки,

W – число витков,

H – напряженность магнитного поля.

Выбор диаметра провода определяется допустимым нагревом:

(12)

Тогда ток через катушку:

(13)

где

(14)

Т.к. активное сопротивление катушки

,

то

. (15)

Напряжение, подаваемое на катушку:

(16)

При заданной площади S окна катушки число витков определяется:

(17)

где К_у – коэффициент заполнения, значение которого находится в пределах от 0,8 до 0,9.

Сопротивление катушки:

(18)

где ρ – удельное сопротивление материала,

D_cp – средний диаметр витков катушки,

S – площадь сечения.

Рассчитаем электромеханическую силу притяжения объекта:

(19)

Расчет магнитной проводимости

Для этого используем метод непосредственного определения напряженности магнитного поля в сочетании с методом конформных преобразований. Это возможно с учетом математических аналогий между магнитными и электростатическими полями.

Таким образом, вектор напряженности магнитного поля соответствует вектору электростатического поля:

Разность магнитных потенциалов:

Магнитный поток на единицу длины:

,

где τ – заряд проводника на единицу длины.

Магнитная проницаемость:

μ → ε,

где ε – диэлектрическая проницаемость.

Магнитная проводимость на единицу длины:

G_M → C,

где С – электрическая емкость на единицу длины.

На основании указанных методов магнитная проводимость:

где K (k ₀) – элептические интегралы 1-го рода.

Приближенная формула для расчета магнитной проводимости примет вид:

(20)

где d₀ - контролируемое расстояние от объекта до магнитопровода.

Если то погрешность формулы (20) не превышает 4%.

Расчет и проектирование индуктивного измерителя микроперемещений

1. Выбор типа преобразователя

Обычно используются преобразователи с П-образным магнитным сердечником.

2. Расчет номинальной статической характеристики

При выполнении условий (5), (8), (9) и с учетом выражения (20) номинальная статическая характеристика для индуктивного преобразователя примет вид:

(21)

Для того, чтобы уменьшить предельную относительную погрешность необходимо выполнить следующие условия:

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

где f - частота источника питания.

3. Расчет относительной чувствительности

В общем виде относительная чувствительность:

.

Тогда на основании выражения (21) чувствительность:

(27)

Если d/b → 0, b/a >> 1 => . Минус говорит о том, что с увеличением перемещения индуктивность уменьшается.

4. Выявление и классификация составляющих результирующей погрешности

Результирующая погрешность складывается из большого числа составляющих погрешностей, обусловленными внешними влияющими факторами, к которым относятся:

- внешнее электромагнитное поле;

- магнитоупругий эффект;

- тензометрический эффект;

- старение материалов;

- температура окружающей среды, которая изменяет геометрические размеры ПИП b, a, L’;

- погрешность от нелинейности номинальной статической характеристики.

Последние две – существенные. Обозначим эти погрешности: , где - от ошибки измерения индуктивности.

5. Составление и анализ уравнения погрешности

Относительная погрешность от нелинейности номинальной статической характеристики является системотической и наиболее существенной, потому примем:

. (28)

Остальные погрешности как и для емкостного микромера примут вид:

. (29)

Поэтому:

(30)

6. Определение составляющих результирующей погрешности прибора

Составляющие результирующей погрешности в аналитической форме определяются из выражения: и с учетом выражений для номинальной статической характеристики и чувствительности преобразователя примут вид:

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

где

- температурный коэффициент линейного расширения материала магнитопровода,

D – половина диапазона преобразования,

– расстояние от объекта до магнитопровода.

Т.к. погрешности , , вызваны одним источником (температурой), то они складываются алгебраически:

, (36)

где

(37)

Обычно в техническом задании на проектирование прибора дается диапазон 0 ± D и абсолютная погрешность измерения, при этом относительная результирующая погрешность и приведенная связаны между собой соотношением:

(38)

На основании выражения (38) формулы для определения составляющих результирующей погрешности будут выглядеть:

(39)

(40)

(41)

При этом

(42)

(43)

(44)

7. Определение конструктивно-технологических параметров ПИП

Параметры прибора выбирают путем приравнивания правой и левой частей соответствующих уравнений (39)-(44) и формул, полученных в данном разделе, т.е.

(45)

(46)

(47)

8. Выбор измерителя индуктивности.

Для измерения индуктивности обычно используются мосты переменного тока. В таком случае схема включения преобразователя примет вид, где

- измерительный ПИП,

- компенсационный ПИП.

В основу этих преобразователей положено явление взаимоиндукции между первичной и вторичной обмотками. Схема дифференциального трансформаторного ПИП показана на рисунке

Если сравнить схемы индуктивного и взаимоиндуктивного ПИП то можно отметить, что конструкции их магнитной цепи одинаково, а отличаются они только числом обмоток.

При центральном расположении сердечника ЭДС вторичных обмоток равны между собой и суммарная выходная ЭДС Е₂=0, так как обмотки включены встречно. При совмещении сердечника ЭДС Е₂ определяется по формуле

Пологая, что , а , можно упросить это выражение:

Дата добавления: 2013-12-11