Непрерывные случайные величины: равномерный закон распределения

Дискретные случайные величины: биномиальный закон распределения.

Законы распределения случайных величин

Закон распределения для дискретной случайной величины может быть задан не только в табличном виде, но и аналитически, т.е. формулой.

Определение. Дискретная случайная величина x, которая может принимать только целые, неотрицательные значения с вероятностями где p +q = 1, p >0, q >0, k = 0, 1,..., n, называется распределённой по биномиальному закону.

В этом случае M x = np, D x = npq.

Задача 1. Имеется множество исправных и неисправных автомобилей. Отбираются три автомобиля. Вероятность отобрать исправный автомобиль равна 4/5. Случайная величина x принимает значения, равные числу отобранных исправных автомобилей. Построить закон распределения. Вычислить M x, D x.

Решение представлено на доске.

Определение. Случайная величина x называется равномерно распределённой на отрезке [ a; b ], если её плотность распределения р (х) постоянна на этом отрезке, т.е.

.

а) Найдём параметр c. По свойству функции р (х) имеем.

. Тогда . Отсюда . График функции р (х) представлен на рисунке.

б) Выпишем функцию распределения , не приводя вычислений

График функции F (x) представлен на рисунке.

в) Проинтегрировав, легко показать, что математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам , а .

Задача 2. Случайная величина h имеет следующую функцию распределения:

Найти p(x), Mx и Dx.

Решение представлено на доске.

Задача 3. Случайная величина m задана плотностью распределения

Найти параметр b, Mx и Dx. Выписать F (x).

Решение представлено на доске.

Дата добавления: 2013-12-13