Система и время

Определение. Средой называется внешний мир, в который погружена система и который, воздей­ствуя на нее, и обмениваясь с ней вещественными, энерге­тическими и информационными потоками, является в то же время основным источником неопределенности в ее функциони­ровании.

Вопрос о неопределенности заслуживает отдельного рассмотре­ния. Неопределенность противостоит определенности, детерминиро­ванности. Элемент системы, процесс в ней или воздействие на нее мы считаем определенными (полностью определенными), еслимо­жет быть дано исчерпывающее, однозначное, качественное и количе­ственное описание с точки зрения изучаемого вопроса. В против­ном случае имеет место неопределенность. Однако степень неопре­деленности, ее характер могут быть различными. Может иметь место структурная определенность (структурируемость) в случаях, когда может быть построена формальная модель системы и структурная неопределен­ность (неструктурируемость) в случаях, когда такая модель не может быть построена. Различают случаи, когда мно­жество элементов, на которых строится математическая модель, из­вестны (множественная определенность) и случаи, когда они неизвестны (множественная я неопределенность).

Наиболее часто имеет место неопределенность в задании эле­ментов указанных множеств и структур. Здесь следует различать стохастический подход (стохастичность), базирую­щийся на фундаментальных положениях теории вероятностей и мате­матической статистики, и сравнительно новый подход с позиции теории нечетких множеств (нечеткость). Стохастичность и нечеткость связаны с различными способами задания количест­венной меры неопределенности.

В тех случаях, когда такая мера не может быть задана, ситуация неопределенности характеризуется как неизвестность. Таким образом, с точки зрения определенности (неопределенности) описания можно наметить сле­дующие основные классы систем:

- детерминированные;

- стохастические;

- системы с нечетким описанием;

- системы с неизвестностью.

Определение. Состоянием си­стемы называется совокупность параметров (свойств, качеств, признаков), которые в каждый рассматриваемый момент времени отражают наиболее существенные с некоторой точки зрения стороны поведения системы, ее функционирования.

В сформулированном определении подчеркивается, что выбор характеристик состояния и само кон­кретное содержание этого понятия зависят от аспекта рассмотре­ния, от поставленной задачи исследования. Так, например, в про­стейших моделях состояние описывается одним качеством или скалярной числовой величиной, а число возможных состояний равно лишь двум (включен или выключен, здоров или болен, I или 0). В более сложных случаях, состояние может характеризоваться многими компонентами, или даже бесконечным числом компонент, представ­ленных соответствующей векторной величиной, и принадлежать ко­нечному или бесконечному множеству состояний (например, состоя­ния сложного автомата, движения материальной точки или тела, технологического процесса, выполнения комплекса работ, состоя­ние распределенных по поверхности или объему физических харак­теристик некоторого объекта и т.д.).

Понятие состояния играет ключевую роль в описании изменений, происходящих в реальных системах во времени. Изменения состоя­ния в зависимости от конкретных задач изучения систем интерпре­тируются как движение, поведение, функционирование, как некото­рый процесс в системе.

Определение. Система, состояние которой изменяется во времени под воздействием определенных причинно-следственных свя­зей, называется динамической системой.

Все реальные системы являются динамическими. Система, состояние которой во времени не изменяется, вводится на основе той или иной идеализации или в результате фиксации определенногосостояния динамической системы. Такая система называется статической.

Состояние системы может меняться самопроизвольно, или в результате сигналов и воздействий, поступающих извне системы.

Сигналы, вырабатываемые элементами системы, могут поступать за пределы системы, в этом случае они называются выходными сигналами системы. В свою очередь, на элементы могут поступать сигналы извне системы, они называются входными. Аналогичным образом определяются входные и выходные воздействия.

Близким по смысловому значению к понятию состояния является понятие ситуации. Ситуация есть описание на определенный момент времени меняющейся обстановки. Существует два подхода к определению ситуации в теории систем.

При терминальном (пограничном, конечном) представлении системы, то есть представлении, опирающимся на концепцию «вход – выход» вводятся понятия входной ситуации (входа системы), отражающей мгновенную обстановку на входном полюсе системы, и выходной ситуации (выхода системы), отражающей мгновенную обстановку на выходе системы (рис. 2).

Система

Входная ситуация Выходная ситуация

Рис. 2. Модель, отражающая концепцию «вход – выход»

Второй подход к понятию ситуации называется целенаправленным и предполагает рассмотрения пары «решающая система – внешняя (ситуационная) обстановка».

Ситуация внешней обстановки рассматривается как система, относительно которой в процессе поступления информации об изменении ситуации принимаются те или иные решения (ситуация возникающая на каждом шаге игры, ситуация на уличном перекрестке, производственная или общественно – политическая ситуация) рис. 3.

Ситуация внешней обстановки

Решающая система

Информация

Решение

Рис. 3. Модель, отражающая концепцию «решающая система – внешняя обстановка».

Исходя из выше изложенного, дадим следующее определение состояния:

Состояние есть переменный элемент некоторого пространства состояний, задание которого для определенных моментов времени доставляет тот минимум сведений, которые необходимы для полного описания поведения системы в будущем в данном формальном представлении в виде той или иной математической модели, как в случае отсутствия входных воздействий, так и при их наличии и полной известности.

Таким образом, состояние динамической системы как бы «аккумулирует» всю информацию о прошлом и настоящем системы, необходимую при известном входном воздействии для точного предсказания выхода системы в будущем. Р. Калман называет состояние такой «частью прошлого и настоящего системы, знание которой оказывается необходимым для точного предсказания выхода системы в будущем при известном входном воздействии.

Для формального представления (моделирования) систем используются методы математики, математической логики, математической лингвистики. Однако, во всех случаях целесообразно различать следующие виды моделей. Дадим их определение.

Динамической называется модель, в которой в той или иной форме раскрываются причинно – следственные связи, определяющие развивающийся во времени процесс перехода системы из одного состояния в другое.

Кинематической моделью называется модель динамической системы, описывающая изменение состояния как функции времени и не раскрывающая причинно – следственные связи, вызывающие это изменение.

Статическая модель описывает связь между компонентами состояния или между этими компонентами и другими характеристиками системы в условиях равновесия и других условиях «замораживания» изменения состояния.

Из перечисленных выше моделей наиболее важными являются динамические модели, поскольку их потенциальные возможности адекватного отражения свойств реальных систем наиболее высоки. В связи с этим дадим более строгое определение понятию динамической системы, допускающее последующую реализацию в виде определенных математических моделей и базирующееся на принципе причинности, который включает следующие положения:

Упорядоченность причинно – следственных связей во времени: выходная ситуация (выход) системы в любой момент времени не зависит от ситуаций, которые могут возникнуть на входном полюсе системы в более поздние моменты времени;

Однозначность причинно – следственных связей: выходная ситуация (выход) системы в любой момент времени в будущем может быть определена совершенно точно (однозначно), если точно известны все сведения о системе, характеризующие ее, и воздействие на нее среды в прошлом и настоящем, а также входное воздействие на систему в будущем.

Первая часть этого принципа эквивалентна утверждению о том, что будущее системы не влияет на прошлое и констатирует необратимость явлений во времени, вторая часть отражает принципиальную познаваемость причинно – следственных связей в системе и возможность точного предсказания выхода системы при наличии необходимой информации. Дадим следующее определение:

Дата добавления: 2013-12-13