Плоскости общего и частного положения

Принадлежность прямой и точки заданной плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости. Прямая MN (рис.3.2,а) расположена в плоскости Р, заданной следами, поскольку две точки прямой М и N(горизонтальный и фронтальный её следы) принадлежат плоскости, т.е. расположены на её следах. Прямая 1-2 (рис.3.2, б) принадлежит плоскости, заданной параллельными прямыми, поскольку имеет с ней две общие точки.

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, принадлежащей данной плоскости. Для того, чтобы построить в плоскости точку (рис. 3.2), необходимо провести в плоскости прямую, принадлежащую плоскости, а затем задать на ней точку Е, которая принадлежит прямой и, следовательно, и плоскости.

Рис. 3.2

Различают частные и общие случаи расположения плоскости в пространстве относительно плоскостей проекций.

Плоскость общего положения. Плоскость, произвольно расположенная по отношению к плоскостям проекций, называется плоскостью общего положения (рис. 3.1).

Проекции элементов, которыми задана такая плоскость (точки, прямые, следы плоскости, плоские фигуры), составляют случайные углы с линиями связи и осями проекций комплексного чертежа, т.е. располагаются произвольно и ни в одной проекции не вырождаются в более простой геометрический образ.

Плоскости, перпендикулярные одной или двум плоскостям проекций называются плоскостями частного положения.

Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций называется проецирующей плоскостью. Проецирующая плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций называется горизонтально-проецирующей, к фронтальной – фронтально-проецирующей, к профильной – профильно-проецирующей.

В прямоугольных проекциях плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, параллельна направлению проецирования и поэтому является проецирующей. Её проекция на этой плоскости вырождается в прямую; проекция на другую плоскость является неограниченным полем точек.

Горизонтально-проецирующая плоскость. Фронтальной проекцией плоскости Р^П₁ является неограниченное поле точек (табл. 3.2, п.1), горизонтальной – прямая Р₁. Горизонтальная проекция любой линии (точки, фигуры), лежащей в горизонтально-проецирующей плоскости, располагается на выродившейся в прямую горизонтальной проекции этой плоскости.

Фронтально-проецирующая плоскость. Горизонтальная проекция плоскости Р^П₂ представляет собой неограниченное поле точек (табл. 3.2, п.2), фронтальная проекция Р₂ вырождается в прямую. Фронтальная проекция любой точки, линии или фигуры, лежащих во фронтально-проецирующей плоскости, располагаются на выродившейся в прямую фронтальной проекции этой плоскости.

Профильно-проецирующая плоскость. Профильная проекция плоскости Р^П₃, вырождается в прямую (табл. 3.2., п.3). Проекциями на плоскость П₁ и П₂ являются неограниченные поля точек. Профильная проекция любой линии (точки, фигуры), лежащей в профильно-проецирующей плоскости, располагается на выродившейся в прямую профильной проекции этой плоскости. Из рисунков в таблице 3.2. видно, что один след проецирующей плоскости (так называемый след-проекция) совпадает с выродившейся в прямую проекцией плоскости, а другой- перпендикулярен к оси проекций.

Задание на комплексном чертеже проецирующих плоскостей следами изображено в таблице 3.2. и не нуждается в пояснениях (сопоставьте изображения каждой проецирующей плоскости в таблице).

Заметим, что угол между следом-проекцией и осью проекции равен углу наклона проецирующей плоскости к плоскости проекций.

На комплексном чертеже проецирующие плоскости чаще изображаются не следами, а своей проекцией, выродившейся в прямую. Вторая проекция, представляющая поле точек, безгранична и обычно не изображается и не обозначается.

Таблица 3.2 Положение плоскости относительно плоскости проекций.

№	Положение плоскости в пространстве	Наглядное изображение	Эпюр	Положение следов плоскости
	Перпендикулярна плоскости П1 – горизонтально-проецирующая плоскость		Р1 – произвольно Р2 – перпендикулярно к оси X Р3 – перпендикулярно к оси Y
	Перпендикулярна к плоскости П2 – фронтально-проецирующая плоскость		Р1 – перпендикулярно к оси X Р2 – произвольно Р3 – перпендикулярно к оси Z
	Перпендикулярна к плоскости П3 – профильно-проецирующая плоскость		Р1 и Р2 – параллельны к оси X Р3 - произвольно
	Параллельна плоскости П1 – горизонтальная плоскость		Р1 – отсутствует Р2 – параллельно оси X Р3 – параллельно оси Y
	Параллельна плоскости П2 – фронтальная плоскость		Р1 – параллельно оси X Р2 – отсутствует Р3 – параллельно оси Z
	Параллельна плоскости П3 – профильная плоскость		Р1 и Р2 – перпендикулярно к оси X Р3 - отсутствует

Плоскость, параллельная плоскости проекций называется плоскостью уровня. Такая плоскость перпендикулярна к двум другим плоскостям проекций и, следовательно, по отношению к ним является проецирующей и проецируется на них в прямую линию. Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтальной, параллельная фронтальной – фронтальной и параллельная профильной – профильной плоскостью уровня.

В таблице 3.2. п. 4, 5, 6 изображены плоскости параллельные плоскостям проекций – плоскости уровня. Здесь же даны изображения этих плоскостей на комплексном чертеже.

Плоскости уровня не имеют следа на параллельной себе плоскости проекций и проецируются на неё в неограниченные поля точек (эти проекции на комплексном чертеже не обозначаются и не ограничиваются).

Итак, положение плоскостей уровня подчинено общему правилу: если плоскость параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в поле точек. Её проекция на другой плоскости – прямая, перпендикулярная к линии связи.

Дата добавления: 2013-12-13