Аннуитеты: их виды и способы оценки

Аннуитет или финансовая рента — это поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами, который осуществляется в течение определенного количества лет.

Пример: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, регулярные выплаты процентов по ценным бумагам, платежи за пользование сданным в аренду земельным участком, квартирная плата, пенсия.

Разные виды аннуитетов характеризуются четырмя основными параметрами:

1. величина каждого отдельного платежа — член аннуитета

2. интервал времени между двумя последовательными платежами — период аннуитета

3. срок от начала аннуитета, соответствующий времени осуществленияпервого платежа, до его конца, определяемого временем осуществления последнего платежа (бывают и неограниченные по времени - вечные)

4. процентная тавка, применяемая при наращении или дисконтировании платежей

Классификация аннуитетов

Признак классификации	Виды аннуитетов
Порядок осуществления платежей	В начале периода (квартала, месяца, года) - пренумерандо или в конце интервала - постнумерандо.
Длительность срока осуществления платежей	Срочные — срок действия ограничен, и бессрочные — платежи осуществляются неопределнно долго.
Частота осуществления платежей	Срочные — не чаще одного раза в год, и j-срочные аннуитеты — если j раз в течение года
Соотношение между отдельными платежами	Постоянные — все платежи равны между собой, и переменные аннуитеты — платежи изменяются

Задачи: Определение будущей стоимости аннуитета и приведенное значение.

Нахождение будущей стоимости постоянного срочного аннуитета постнумерандо.

Пусть каждый платеж будет А, период N лет, начисление процентов происходит по сложной процентной ставке rc, нужно узнать будущую стоимость аннуитета.

Схема на фото на телефоне.

				...	n-1	n
	А	А	А		А	А

На первый платеж начисляется n-1 раз

на второй n-2

на тот, что в последний раз проценты не будут начисляться вовсе

на первый

FV1 = A* (1+rc)^(n-1)

FV2 = A(1+rc)^ (n-2)

Fvn = A

Геометрическая прогрессия

FVc pst = сумма от i=1 to n (FVi)= A сумма i=1 to n (1+ rc) ^ (i-1)

Sn = a1(q^n -1)/(q-1)

FVc pst = A (1+rc)^n – 1 /rc

Приведенная стоимость того же аннуитета (постоянного срочного постнумерандо)

					...	n-1	n
	A	A	A	A		A	A
PV1
PV2
PV3
PVn-1
PVn
PV c pst

PVk = A/(1+rc)^k

PVc pst = sum k=1 to n Pvk = A* sum k=1 to n 1/(1+rc)^k

a1=q=1/(1+rc)

PV c pst = A* 1-(1+rc)^(-n) / rc

PV c pst = PV c pst * (1+rc) ^ n

стр 330-331 формулы 121 — 128

Дата добавления: 2013-12-13