Основы специальной теории относительности

1. Преобразования Галилея.

Как известно, преобразования Галилея связывают переменные x, y, z и t одной системы координат с переменными x', z', y'и t'другой системы координат, движущейся относительно первой со скоростью v.

Пусть некоторая система координат X'O'Y' движется со скоростью v вдоль оси OX другой системы координат XOY, как это изображено на рис. 1 (оси коллинеарны).

Тогда, согласно Галилею, между параметрами x', y', z' и t' системы координат X'O'Y' и параметрами x, y, z и t системы координат XOY имеют место следующие соотношения:

x' = x – vt, (1)

y' = y; z' = z; t' = t. (2)

Как известно, анализируя явления, происходящие на движущемся корабле, Галилей приходит к выводу, что никакими опытами, выполняемыми в закрытой каюте или трюме корабля невозможно определить, находится ли этот корабль в покое или состоянии равномерного и прямолинейного движения:

«... Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой корабля... Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно... Бросая какую-нибудь вещь товарищу, вы не должны будете бросать ее с большей силой, когда он будет находиться на носу, а вы на корме, чем когда ваше взаимное положение будет обратным; капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей. Движение корабля обще всем находящимся на нем предметам, также и воздуху», писал он («Диалог о двух главнейших системах мира птоломеевой и коперниковой»). Таким образом, по мнению Галилея, невозможность обнаружения движения корабля обусловлена отсутствием движения относительно друг друга предметов, находящихся в каюте, так же, как и движение относительно этих предметов воздуха, находящегося в каюте.

Каюту или трюм можно назвать закрытой или замкнутой физической системой. Положение Галилея о независимости явлений, происходящих в замкнутой системе от состояния ее движения, Ньютон изложил следующим образом:

«Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения».

Поскольку в этом положении Ньютона речь идет об относительном движении, его назвали принципом относительности Галилея-Ньютона. Согласно этому принципу никакими опытами, выполняемыми в замкнутой системе, невозможно определить не то, что абсолютное, но даже и движение относительно какой бы то ни было системы координат, находящейся вне данной системы, т.е. относительное движение.

Из принципа относительности Галилея-Ньютона вытекает, что расстояние между двумя точками не зависит от выбора ИСО, т.е. инвариантно относительно всех ИСО, так же, как инвариантна относительная скорость двух точек:

r₂ ­r₁ = r₂^´ ­r₁^´; v₂ ­v₁ = v₂^´ ­v₁^´

Инвариантными являются и силы, действующие на материальную точку, а также ускорения этой точки, измеренные наблюдателями из разных ИСО. Таким образом, принцип относительности классической механики можно сформулировать так: все механические явления инвариантны относительно ИСО, или иначе, законы механики не изменяют свою математическую форму при переходе от одной ИСО к другой, если при таком переходе используются преобразования Галилея.

1. Постоянство скорости света в вакууме. Опыты Майкельсона-Морли.

Трудно представить себе абсолютную пустоту — полный вакуум, не содержащий чего бы то ни было. Человеческое сознание стремится заполнить его хоть чем-то материальным, и на протяжении долгих веков человеческой истории считалось, что мировое пространство заполнено эфиром. Идея состояла в том, что межзвездное пространство заполнено какой-то невидимой и неосязаемой тонкой субстанцией. Когда была получена система уравнений Максвелла, предсказывающая, что свет распространяется в пространстве с конечной скоростью, даже сам автор этой теории полагал, что электромагнитные волны распространяются в среде, подобно тому, как акустические волны распространяются в воздухе, а морские — в воде. В первой половине XIX столетия ученые даже тщательно проработали теоретическую модель эфира и механику распространения света, включая всевозможные рычаги и оси, якобы способствующие распространению колебательных световых волн в эфире.

В 1887 году два американских физика — Альберт Майкельсон и Генри Морли — решили совместно провести эксперимент, призванный раз и навсегда доказать скептикам, что светоносный эфир реально существует, наполняет Вселенную и служит средой, в которой распространяются свет и прочие электромагнитные волны. Майкельсон обладал непререкаемым авторитетом как конструктор оптических приборов, а Морли славился как неутомимый и непогрешимый физик-экспериментатор. Придуманный ими опыт проще описать, чем провести практически.

Майкельсон и Морли использовали интерферометр — оптический измерительный прибор, в котором луч света расщепляется надвое полупрозрачным зеркалом (стеклянная пластина посеребрена с одной стороны ровно настолько, чтобы частично пропускать поступающие на нее световые лучи, а частично отражать их; аналогичная технология сегодня используется в зеркальных фотоаппаратах). В итоге луч расщепляется и два получившихся когерентных луча расходятся под прямым углом друг к другу, после чего отражаются от двух равноудаленных от полупрозрачного зеркала зеркал-отражателей и возвращаются на полупрозрачное зеркало, результирующий пучок света от которого позволяет наблюдать интерференционную картину и выявлять малейшую десинхронизацию двух лучей (запаздывании одного луча относительно другого; см. Интерференция).

Опыт Майкельсона—Морли был принципиально направлен на то, чтобы подтвердить (или опровергнуть) существование мирового эфира посредством выявления «эфирного ветра» (или факта его отсутствия). Действительно, двигаясь по орбите вокруг Солнца, Земля совершает движение относительно гипотетического эфира полгода в одном направлении, а следующие полгода в другом. Следовательно, полгода «эфирный ветер» должен обдувать Землю и, как следствие, смещать показания интерферометра в одну сторону, полгода — в другую. Итак, наблюдая в течение года за своей установкой, Майкельсон и Морли не обнаружили никаких смещений в интерференционной картине: полный эфирный штиль! (Современные эксперименты подобного рода, проведенные с

максимально возможной точностью, включая эксперименты с лазерными интерферометрами, дали аналогичные результаты.) Итак: эфирного ветра, а, стало быть, и эфира не существует.

Позже, в 1887 году Майкельсон, совместно с Морли, провёл аналогичный, но более точный эксперимент, известный как эксперимент Майкельсона-Морли и показавший тот же результат. В 1958 году в Колумбийском университете (США) был проведён ещё более точный эксперимент с использованием противонаправленных лучей двух мазеров, показавший неизменность частоты от движения Земли с точностью около 10−9 %. Ещё более точные измерения в 1974 довели чувствительность до 0,025 м/с. Современные варианты эксперимента Майкельсона используют оптические и криогенные микроволновые резонаторы и позволяют обнаружить отклонение скорости света порядка 10⁻¹⁶.

Опыт Майкельсона является эмпирической основой принципа инвариантности скорости света, входящего в общую теорию относительности (ОТО) и специальную теорию относительности (СТО).

В отсутствие эфирного ветра и эфира, как такового, стал очевиден неразрешимый конфликт между классической механикой Ньютона (подразумевающей некую абсолютную систему отсчета) и уравнениями Максвелла (согласно которым скорость света имеет предельное значение, не зависящее от выбора системы отсчета), что и привело в итоге к появлению теории относительности. Опыт Майкельсона—Морли окончательно показал, что «абсолютной системы отсчета» в природе не существует. И, сколько бы Эйнштейн впоследствии ни утверждал, что вообще не обращал внимания на результаты экспериментальных исследований при разработке теории относительности, сомневаться в том, что результаты опытов Майкельсона — Морли способствовали быстрому восприятию столь радикальной теории научной общественностью всерьез, вряд ли приходится.

1. Преобразования Лоренца. Постулаты Эйнштейна.

Создание СТО явилось способом разрешения противоречия, возникшего на рубеже 19-20 веков в отношении электромагнитных явлений и всей классической электродинамики Максвелла. Скорость электромагнитных волн (скорость света) является одной из констант, входящих в уравнения Максвелла. Если она меняется при переходе от одной ИСО к другой (что следует из преобразований Галилея), то уравнения Максвелла меняют при этом свою математическую форму, и законы электродинамики будут различными относительно разных ИСО. Таким образом, электромагнитные явления протекали бы по разным законам с точки зрения различных наблюдателей. В 1881 г. американскими физиками Майкельсоном и Морли были проведены эксперименты, из которых следовала независимость скорости света от выбора ИСО.

То, что уравнения Максвелла неинвариантны относительно преобразований Галилея, побудило учёных к поиску более общих преобразований координат и скоростей, для которых преобразования Галилея явились бы частным случаем. Такие преобразования были найдены выдающимся нидерландским учёным Лоренцем и известны как преобразования Лоренца.

Он же получил важнейшие следствия из них, показывающие относительность линейных размеров и промежутков времени.

Из преобразований Лоренца следует также релятивистский закон сложения скоростей, в соответствии с которым любая относительная скорость не может превышать скорость света.

Наряду с Лоренцем основоположником СТО является французский учёный Пуанкаре, который разработал математические основы теории и сформулировал новый принцип относительности. В 1905 г. эти результаты были обобщены и систематически изложены Эйнштейном в его известной работе "К электродинамике движущихся сред", где сформулированы два принципа, именуемые в различной литературе постулатами Эйнштейна:

§ Все физические явления (механические, электромагнитные, оптические и др.) протекают одинаково во всех ИСО; иначе говоря, все физические законы не изменяют математическую форму при переходе от одной ИСО к другой, если при этом используются преобразования Лоренца, т.е. законы физики инвариантны относительно преобразований Лоренца.

§ Скорость света в вакууме (с=3 10⁸ м/с) есть постоянная величина, не зависящая от относительной скорости движения источника и приёмника светового сигнала, она одинакова во всех ИСО и является предельной скоростью движения и передачи взаимодействия.

Первый постулат называют ещё релятивистским принципом относительности, а второй –принципом инвариантности скорости света. В СТО геометрические свойства пространства те же самые, что и в классической механике Ньютона: пространство остаётся однородным и изотропным независимо от того, какая материя его наполняет и как она движется. Радикально меняются свойства времени: оно уже не абсолютно, а относительно, по-разному течёт в разных ИСО, а это сказывается на измерениях и линейных размеров тел, т.е. на их пространственных характеристиках (но не однородности и изотропности пространства).

В СТО вводится понятие четырёхмерного мира событий – пространства Минковского. Немецкий физик и математик Минковский дал геометрическое истолкование СТО. Согласно его подходу при переходе от одной ИСО к другой инвариантом является величина x²+y²+z²-c²t² - квадрат четырёхмерного интервала. Благодаря этому инварианту все законы физики оказываются также инвариантными относительно всех ИСО.

Простра́нство-вре́мя — физическая модель, дополняющая пространство равноправным временны́м измерением и, таким образом, создающая новую теоретико-физическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом. Концепцию пространства-времени допускает и классическая механика, но в ней это объединение искусственно, так как пространство-время классической механики — прямое произведение пространства на время, то есть пространство и время независимы друг от друга. Однако уже классическая электродинамика требует при смене системы отсчета преобразований координат, включающих время «наравне» с пространственными координатами (т.н. преобразований Лоренца), если желать, чтобы уравнения электродинамики имели одинаковый вид в любой инерциальной системе отсчета; непосредственно наблюдаемые временные характеристики электромагнитных процессов (периоды колебаний, времена распространения электромагнитных волн и т.п.) также оказываются таким образом уже в классической электродинамике зависящими от системы отсчета (или, иначе говоря, от относительного движения наблюдателя и объекта наблюдения), то есть не являются «абсолютными», а определенным образом связаны с пространственным движением и даже положением в пространстве, что и явилось первым толчком для формирования современной физической концепции единого пространства-времени. В контексте теории относительности время неотделимо от трех пространственных измерений и зависит от скорости наблюдателя (см. собственное время).

Концепция пространства-времени сыграла исторически ключевую роль в создании геометрической теории гравитации. В рамках общей теории относительности гравитационное поле сводится к проявлениям геометрии четырехмерного пространства-времени.

Дата добавления: 2013-12-13