Многочлены второй степени часто используется для описания убывающих или возрастающих предельных эффектов (напр., зависимость между уровнем заработной платы и опытом работы)

3.Υ = 30 +10Χ1 + 8Χ2

2. Υ = 42 + 27Χ2

1. Υ = 25 +15Χ1

3)

2)

1)

Нелинейные регрессионные модели

Задание 1. Можно ли следующие уравнения преобразовать в уравнения, линейные по параметрам?

1 ) Y =β₀exp(β₁X) ⋅ε,

2) Y = β₀ exp(−β₁X) +ε,

3)Y = ехр(β₀ + β₁X +ε),

4)Y = β₀/(β₁ − X) +ε.

Задание 2. Дайте интерпретацию оценок параметров βi в следующих моделях:

log(price) = 9.23 − 0.718log(nox) + 0.306 rooms

price – медианная цена объекта недвижимости в районе (долл. США),

nox –объем вредных выбросов в атмосферу (единиц на миллион),

rooms – среднее количество комнат в доме;

Увеличение nox на 1% приводит к уменьшению price на -0.718%

Увеличение rooms на 1 приводит к увеличению зкшсу на 30,6%

wage = 3.73 + 0.298expi− 0.0061experi²

wage – уровень зарплаты (руб.),

experi – опыт работы (лет);

Увеличение exp на приводит к изменению на (0,298+0,0122*exp)

log(wage) = 0.515 + 0.093 educ + 0.034experi

wage – уровень зарплаты (руб.),

experi – опыт работы (лет),

educ – образование (лет)

9,3%

3,4%

Задание 3. По выборке из 34 рабочих изучаются факторы, влияющие на заработную плату. Было получено следующее уравнение регрессии:

= −11 40 + 0 30А − 0 0035А² +S = 0.55

S_b1 =0.12, S_b2 =0.00003, S_b3=0.20

где W – средняя часовая заработная плата одного рабочего, (руб);

А - возраст рабочего, (лет);

S - образование рабочего (измеряется числом лет, в течение которых рабочий получал образование).

Известно также, что средние значения переменных составили:

= 42; = 12.5

1. Поясните смысл оценки параметра функции регрессии при переменной S.

При увеличении числа лет обучения на 1 средняя з/п увеличивается на 1 рубль.

1. Найдите по этой функции коэффициент эластичности заработной платы по возрасту при средних значениях изучаемых факторов. Интерпретируйте полученный результат.

Э=5,58*(0,3+0,007*А)

1. При каком значении возраста заработная плата рабочего максимальна? Минимальна?

Макс при 43.

Задание 4. По 19 предприятиям оптовой торговли изучается зависимость объема реализация (Y) от размера торговой площади =Х 1 и товарных запасов =Х₂ . Были получены следующие варианты уравнений регрессии:

= 0,90

= 0,84

=0,92

S_b1 =2,5, S_b2 = 4,0

4.Υ = 21 + 14Χ1 + 20Χ2 + 0,6Χ₂²

= 0,95

S_b1 =5,0, S_b2 =12,0, S_b3 =0,2.

1. Выберите наилучшее уравнение регрессии, обоснуйте принятое решение.

При ответе на этот вопрос, какой будет ваш первый шаг?

Задание 5. Оценивание параметров уравнения зависимости заработной платы от уровня образования= educ, трудового стажа = experi и длительности работы в компании = tenure дало следующие результаты:

n=526, = 0.316,

S_b0 = 0.104. S_b1 = 0.007, S_b2 = 0.0017, S_b3 = 0.003

На основе этого уравнения проверьте гипотезу о том, что при условии контроля уровня образования и длительности работы в компании трудовой стаж не имеет значения против альтернативной гипотезы о том, что влияние стажа строго положительно. При ответе на этот вопрос, какой будет ваш первый шаг?

Задание 6. Оценивание параметров уравнения зависимости медианной цены= price на недвижимость в районе от уровня вредных выбросов в атмосферу= nox, взвешенного расстояния до пяти основных деловых центров округа= dist,, среднего количества комнат в доме= rooms и среднего соотношения численности студентов, приходящегося на одного учителя в местных школах= stratio, дало следующие результаты

n = 526, = 0.316

S_b0 = 0.32, S_b1 = 0.117, S_b2 = 0.043, S_b3 = 0.019, S_b4 = 0.006

На основе этого уравнения проверьте предположение о том, что в результате увеличения уровня выбросов на 1% медианные цены на недвижимость уменьшается в среднем на 1% при зафиксированном уровне других включенных в уравнение факторов.

Попытайтесь, используя основное логарифмическое тождество, записать уравнение для функции регрессии переменной price.

Задание 7. Для изучения зависимости объема выпуска (Y) от затрат труда (Х1) и капитала (Х2) было построено следующее уравнение функции регрессии:

LnY = 2.35 + 0.957 lnX1 + 0.824 lnX2

= 0.843, n = 100

1. Какой из факторов оказывает более сильное воздействие на результат? Ответ обоснуйте

2. По тем же исходным данным было получено следующее уравнение для модели регрессии:

=0.62,n = 100, S_b1 =12.6, S_у сволн=1,2. Где у с волн=

Есть ли основания предполагать наличие постоянной отдачи от масштаба в изучаемом производственном процессе?

Функциональная форма	Зависимая переменная	Объясняющая переменная	Интерпретация параметра β1
Lin-Lin	y	x
Lin-Log	y	log(x)
Log-Lin	log(y)	x
Log-Log	log(y)	log(x)

В качестве примера рассмотрим модели зависимости заработной платы от уровня образования:

Линейная модель:

wage = β0 + β₁ educ + e

Интерпретация:

Дополнительный год образования в среднем приводит к изменению уровня зарплаты на β₁ (постоянный прирост)

Модель Log-Lin:

ln(wage) = β0 + β₁ educ +e

Интерпретация:

Дополнительный год образования в среднем приводит к изменению уровня зарплаты на 100 β₁ процентов (постоянный процентный прирост)

Если y > 0, то использование log(y) приводит к ситуации, при которой выполняются условия Гаусса-Маркова.

Логарифмирование снижает чувствительность к резко выделяющимся наблюдениям (выбросам).

Как правило, «деньги» (доходы, продажи, зарплаты и т.д.) вводятся в модель с логарифмами, целочисленные переменные («люди» и «годы» - численность населения, возраст и т.д.) – нет.

Переменные, выраженные в % или долях, чаще включают в модель линейно.

Дата добавления: 2013-12-13