Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Любая плоскость в пространстве XYZ представляется линейным уравнением вида . И наоборот, любое линейное уравнение задает плоскость

Взаимное расположение прямой и плоскости. Рассмотрим прямую

, и плоскость . Прямая может 1) лежать в плоскости, 2) быть параллельной плоскости, то есть не пересекать плоскость, 3) пересекать плоскость в единственной точке.

В случае 1) направляющий вектор прямой и нормаль к плоскости взаимно перпендикулярны, то есть, , и существует общая точка у прямой и плоскости (существование одной такой точки обеспечивает принадлежность всех точек прямой данной плоскости);

в случае 2) и на прямой существует точка, не лежащая в плоскости (существование такой точки обеспечивает то, что все точки прямой не принадлежат данной плоскости);

в случае 3) .

Геометрическим местом точек пересечения двух плоскостей является прямая.

Для получения точки пересечения трех плоскостей следует решить систему

Мы знаем, что решение единственно, если главный определитель системы отличен от нуля. Система не имеет решений, если ранги главной и расширенной матриц системы различны.

Поверхности второго порядка. Поверхностью второго порядка называют геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению второй степени, то есть уравнению, в котором координаты и входят в суммарной степени не выше 2. Такое уравнение имеет вид .

Не всякое уравнение определяет реальную поверхность, а случаев, когда реальная поверхность существует, очень много. Мы рассмотрим несколько типов поверхностей.

1. Цилиндрические поверхности. Уравнение второй степени, не содержащее одной из переменных, задает цилиндрическую поверхность. Например, уравнение задает связь между координатами и , но не накладывает ограничений на координату . В итоге получается поверхность, «вырастающая» из соответствующего эллипса, расположенного в плоскости XOY. Из каждой точки эллипса перпендикулярно плоскости XOY выходит прямая, называемая образующей данной цилиндрической поверхности. В совокупности эти образующие составляют цилиндрическую поверхность, а сам эллипс называется направляющей цилиндрической поверхности.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Аналитическая геометрия в пространстве | Conus.wxm
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 422; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.