Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Перевод чисел из одной системы счисления в другую


Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Основные понятия и определения

Системы счисления

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Системы счисления подразделяют на: позиционные и непозиционные.

Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков при записи чисел и сложность выполнения арифметических операций.

 

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Наиболее известным примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.

 

Количество pразличных цифр, употребляемых в позиционной системе, определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления p. Например, в десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; и эта система имеет основанием число десять.

 

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде полинома (многочлена) от основания p:

N = anpn+an-1pn-1+ ... +a1p+a0+a-1p-1+a-2p-2+ ...

здесь N - число, aj - коэффициенты (цифры числа), p - основание системы счисления (p>1). Принято записывать числа в виде последовательности цифр:

N = anan-1 ... a1a0 . a-1a-2 ...

В этой последовательности точка отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет отрицательных степеней (число целое).



 

В компьютерной технике (КТ) в основном применяются позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

 

Аппаратное обеспечение (hardware) базируется на использовании двухпозиционных элементов, которые могут находиться только в двух устойчивых состояниях (одно из них ассоциируется с 0, а другое – с 1). Итак, основной системой счисления применяемой в компьютерной технике является двоичная система.

Двоичная система счисления.Используется две цифры: 0 и 1. В двоичной системе любое число может быть представлено в виде:

N = bnbn-1 ... b1b0 . b-1b-2 ...

где bj либо 0, либо 1.

Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в КТ как вспомогательная система счисления для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таблица 1).

 

Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр - латинскими буквами: 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Шестнадцатеричная система также используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Таблица 1).

Двоичная (Основание 2) Восьмеричная (Основание 8) Десятичная (Основание 10) Шестнадцатеричная (Основание 16)
  триады   тетрады
0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

 

Примеры.

а) Перевести 10101101.1012"10" с.с.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы, к которой относится число, будем указывать в виде нижнего индекса

Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 879; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.024 сек.