Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Особенности системы ограничений




Условие баланса

Этапы решения транспортной задачи

1. Определение исходного опорного плана.

2. Оценка этого плана.

3. Переход к следующему плану путем однократной замены одной из базисных переменных на свободную.

Теорема. Для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы запасы в пунктах отправления были равны потребностям в пунктах назначения, т.е. выполнялось равенство

. (3.5)

Если условие (3.5) выполнено, то модель ТЗ называется закрытой (сбалансированной). Задача с отсутствием баланса между ресурсами и потребностями называется открытой:.

1. Если, то в математическую модель вводится фиктивный (n+1)- й потребитель, для которого потребность равна разности между суммарной мощностью поставщиков и фактическим спросом потребителей, т.е.. Все тарифы на доставку груза с фиктивными потребностями считают равными нулю, т.е.,. Поэтому для новой задачи значение целевой функции не изменится. Иными словами, фиктивный потребитель не нарушит совместности системы ограничений. В транспортной таблице предусматривается дополнительный столбец.

2. Если, то в математическую модель вводится фиктивный (m+1) -й поcтавщик. Для этого в транспортную таблицу добавляется одна строка, запас груза для которой записывают равным, а стоимости перевозок полагают равными нулю, т.е.,. Поэтому в данном случае значение целевой функции не изменится, а система ограничений остается совместной.

Система ограничений транспортной задачи (3.1)-(3.4) имеет ряд особенностей, что позволяет решить ее более рациональными способами.

1. Коэффициенты при неизвестных во всех ограничительных уравнениях равны единице.

2. Любая переменная встречается только в двух уравнений.

3. Система уравнений ТЗ симметрична относительно всех переменных.

4. Матрица системы ограничений состоит из 0 и 1, причем любой столбец содержит только два элемента, равных 1. А остальные – 0.

5. Система ограничений содержит уравнений с переменными. А так как, то ранг матрицы транспортной задачи на единицу меньше количества уравнений, т.е., где m – число поставщиков, n – число потребителей. Следовательно, любое опорное решение системы ограничений задачи должно содержать базисных переменных и свободных переменных равных нулю.

6. Если все и - целые, то значения базисных переменных в допустимом базисном решении тоже целые. А так как это задача линейного программирования, то оптимальное решение является базисным допустимым решением и, следовательно, целым.

Пример 8. Урожай картофеля, собранный фермерами в количествах 60, 45 и 130 т соответственно, должен быть доставлен в четыре магазина. Спрос на картофель равен 50, 70, 60 и 80 т соответственно. Известна матрица транспортных расходов (в ден.ед.) на доставку 1 т картофеля:




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 309; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.