Основная теорема зацепления

Классификация передач зацеплением

Зубчатые механизмы можно классифицировать по следующим признакам:

1) по числу звеньев – трехзвенные и многозвенные;

2) по относительному расположению осей валов, между которыми передается движение – с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями валов;

3) по расположению осей входного и выходного звена – соосные, развернутая схема или под углом (чаще всего прямым);

4) по передаточному отношению – постоянное и переменное (вариаторы), редукторы () и мультипликаторы ().

В свою очередь зубчатые передачи различают:

1) по видам – цилиндрические, конические, смешанные, гиперболоидные, гипоидные, винтовые, червячные, спироидные (червячные конические) и др.;

2) по видам зацепления – внешнее и внутреннее;

3) по форме рабочей поверхности зубьев – эвольвентная, циклоидальная, Новикова и др.;

4) по углу наклона зуба – прямые, косые, шевронные, винтовые, спиральные и др.;

5) по передаточному числу – постоянное (круглые колеса) и переменное (некруглые колеса).

Приведенные классификации не охватывают всего многообразия зубчатых механизмов и колес, например, по характеру контакта, по числу контактных линий и т.д. Возможно, также, появление новых механизмов, передач и зацеплений, которые потребуют дополнения существующих классификаций.

Рис.5.4 Схема передачи движения от звена 1 к звену 2.

Пусть два звена (зубца) 1 и 2 контактируют в точке К (рис.5.4). Тогда они образуют высшую кинематическую пару, и силы взаимодействия звеньев направлены по нормали N₁N₂ к профилям в точке контакта. Из условия, что зубцы не могут внедриться друг в друга (звенья 1 и 2 – твердые тела) и отстать друг от друга (исчезнет контакт), проекции скоростей общей точки на нормаль N₁N₂ должны быть равны

(5.2)

где - скорость точки К, принадлежащей звену 1;

- скорость точки К, принадлежащей звену 2;

- угол между векторами и;

- угол между векторами и.

и, как углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами.

Из уравнения (5.2) получаем

или

(5.3)

Соотношения (5.3) представляют собой основную теорему зацепления: нормаль к профилям в точке контакта двух звеньев делит межосевое расстояние О₁О₂ на части, обратно пропорциональные угловым скоростям этих звеньев.

Точка Р на межосевой линии (пересечение общей нормали с межосевой линией) является мгновенным центром скоростей в относительном движении звеньев и называется полюсом зацепления.

Следствия: 1) для постоянства передаточного отношения необходимо, чтобы нормаль к профилям в процессе зацепления зубцов проходила через неподвижную точку на межосевой линии, то есть, через неподвижный полюс зацепления; 2) если задан профиль одного зубца и передаточное отношение, то профиль другого зубца не может быть произвольным, а должен отвечать соотношению (5.3). Такие профили называют сопряженными.

Условию постоянства передаточного отношения отвечают многие виды зацеплений, например, эвольвентное, циклоидное, Новикова.

5.5. Эвольвента и её свойства.

Самыми распространенными зубчатыми передачами являются эвольвентные, т.е. такие, профили зубьев которых очерчены по кривой, называемой эвольвентой. Широкое применение эвольвентного зацепления объясняется в основном двумя причинами: простотой изготовления и нечувствительностью передаточного отношения к погрешности межосевого расстояния. Кроме того, зуб, очерченный эвольвентами, имеет толщину, увеличивающуюся от головки к ножке, что благоприятно с точки зрения его сопротивления внешнему нагружению.

Эвольвентой называется кривая, геометрическое место центров кривизны которой расположено на другой кривой, называемой эволютой. Если эволюта есть окружность, то она называется основной, а эвольвента – эвольвентой круга.

Эвольвенту описывают точки прямой, катящейся по основной окружности без скольжения (рис.5.5).

Рис.5.5 Эвольвента круга.

Из определения эвольвенты следует: и уравнение эвольвенты имеет вид

где функция читается: инволюта угла.

Из определения эвольвенты следуют свойства: 1) нормаль к эвольвенте в любой её точке является касательной к основной окружности; 2) отрезок нормали ВС есть радиус кривизны эвольвенты в точке В; 3) все эвольвенты одной окружности эквидистантны, т.е. находятся на постоянном расстоянии друг от друга: АА₁=ВВ₁, А₁А₂=В₁В₂; 4) эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Дата добавления: 2013-12-13