Модели массового обслуживания

Потоки на выходе каналов обслуживания

Регулярный поток событий

Определим регулярный поток, как поток, в котором события следуют через одинаковые интервалы времени T=m_t. Плотность распределения интервалов между событиями

f(t) = d (t - m_t),

где d(·) - дельта-функция Дирака. Дисперсия интервалов равна нулю. Поток обладает неограниченным последействием.

Экспоненциальная плотность распределения. Предполагается, что время от начала обслуживания до его окончания имеет плотность распределения вероятностей

f_m(t) = m×exp(-mt), t>0,

где m - средняя продолжительность сеанса связи или производительность канала, то есть среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени. Производительность связана со средним временем обслуживания соотношением T_m=1/m. Модель удобна для анализа, но не всегда оказывается адекватной реальному процессу обслуживания, в частности по той причине, что при экспоненциальном распределении существует большая вероятность окончания обслуживания за малое время.

В процессе функционирования системы массового обслуживания происходят изменения ее (системы) состояния. В простых случаях состояние системы определяется числом занятых каналов, числом заявок, ожидающих обслуживания. Причинами изменения состояния системы являются поступления новых заявок и освобождение каналов обслуживания. В системах с так называемыми “нетерпеливыми” заявками изменение состояния системы происходит и вследствие ухода заявок из очереди до начала обслуживания.

Состояния системы образуют множество возможных состояний S с элементами S_k (k=0, 1, 2...), которое может быть конечным или бесконечным (например, в системах с неограниченным числом мест в очереди). Полагается, что переходы системы из одного состояния в другое происходят мгновенно и в случайные моменты времени. В пределах ограничений, накладываемых структурой системы, характеристиками входящего потока и дисциплиной обслуживания, последовательность смены состояний системы обычно случайна.

Последовательность состояний системы образует случайную функцию времени (случайный процесс).

Случайный процесс, протекающий в системе, можно представить в виде графа состояний (рис. 3.1). Направления переходов обозначаются стрелками. Изменения состояний слева направо происходит под действием входящего потока, а справа налево – вследствие освобождения каналов обслуживания. Полагаем, что потоки событий простейшие, поэтому одновременный приход двух вызовов или одновременное освобождение двух каналов невозможен (l₀₂=l₂₀=0). Граф состояний системы с указанными интенсивностями переходов называют размеченным графом состояний.

Дата добавления: 2013-12-13