Показатели эффективности

Показатели эффективности.

Вероятность отказа

.

Относительная пропускная способность q=1-P_отк.

Абсолютная пропускная способность .

Среднее число заявок в системе

 

.

В соответствие с формулой Литтла среднее время пребывания заявки в системе и среднее время ожидания обслуживания определяются как

.

5.3. Системы M/M/1/¥

Результаты, полученные для системы M/M/1/m, можно распространить на системы типа M/M/1/¥, перейдя к пределу при m®¥. При этом возможны два случая: a>1 и a<1. При a>1 канал обслуживания в среднем не успевает обслужить входящий поток (l>m), очередь растет неограниченно и в системе не наступает установившееся состояние.

Предельные вероятности существуют только при a<1. Этот случай и рассматривается далее.

Вероятности состояний имеют распределение Паскаля [11]

.

Так как a<1, то наиболее вероятным является состояние p₀.

Относительная пропускная способность системы q=1, так как рано или поздно любая заявка будет обслужена.

Среднее число заявок в системе (в обслуживании и очереди):

.

Воспользовавшись формулой для суммы членов геометрической прогрессии, получим окончательно:

.

Среднее число заявок, ожидающих в очереди, можно найти, вычитая из K_сист среднее число заявок, находящихся в обслуживании, то есть

.

По формуле Литтла, найдем среднее время пребывания заявки в системе с неограниченной очередью (ожидание плюс обслуживание) и среднее время ожидания

.