Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Умножение матриц





Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Определение 2.1. Произведением матрицы на матрицу называется матрица , каждый элемент которой есть сумма произведений соответствующих элементов i-ой строки матрицы и j-го столбца матрицы .

Рассмотрим пример, иллюстрирующий правило умножения матриц.

Задача 2.1. Найти произведение матриц :

Решение.

Отметим некоторые черты умножения матриц:

10. Матрица имеет 2 столбца, матрица имеет 2 строки, т.е. число столбцов множимого совпадает с числом строк множителя;

20. Матрица имеет размеры , матрица – размеры , размеры матрицы составляют . Иными словами, матрица имеет столько строк, сколько матрица , и столько столбцов, сколько матрица .

Исходя из определения понятия произведения матриц и проведенного исследования результатов умножения, следует сделать следующие выводы:

10. Если матрица имеет размеры , а матрица – размеры , то их произведение, матрица – размеры .

20. Выполнить умножение матриц и можно только в том случае, когда столбцов матрицы совпадает с числом строк матрицы .

В отличие от произведения чисел умножение матриц не обладает в общем случае коммутативным (переместительным) свойством. Очевидно, при умножении не квадратных матриц при перестановке сомножителей мы просто не сможем выполнить умножение. Но и в том случае, когда сомножители – квадратные матрицы, только в редких случаях мы получаем одинаковые результаты при перестановке сомножителей. Проиллюстрируем это факт.

Задача 2.2. Для матриц , найти произведения и и сравнить результаты.

Решение.

;

 

.

Как видим, результаты не совпали, следовательно,

В заключение разберем решение задачи.

Задача 2.3. Дано:

Найти .

Решение. 10. Найдем произведение матриц

.

20. Вычислим матрицу

+

20. Найдем определитель :





Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 222; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.029 сек.