Определители третьего и n-го порядка

Решение.

1. Временная: "вечную жизнь никогда не требуется страховать".

2. Аксиологическая: " хорошо, что вечную жизнь не требуется страховать".

3. Эпистемическая: " доказано, что вечную жизнь не требуется страховать".

4. Деонтическая: "вечную жизнь обязательно требуется застраховать".

5. Алетическая: "вечную жизнь, возможно, требуется застраховать".

[1] В некоторых случаях можно встретить следующую запись x R y.

§2). Определение 2. Число Δ, записываемое в форме

(2)

(3)

,

где - действительные числа (k, l =1, 2, 3), называется определителем третьего порядка.

В определителе (2) различают 3 строки и 3 столбца. Число называется элементом определителя; при этом первый индекс k указывает номер строки, а второй индекс l – номер столбца, к которому принадлежит данный элемент. Будем также говорить, что элемент находится на пересечении k-й строки и l-го столбца. Элементы образуют главную диагональ определителя, а элементы - побочную.

Вычисление определителя третьего порядка с помощью выражения (3) упрощается, если использовать наглядное правило Саррюса:

v с плюсом берутся произведения элементов определителя, стоящих на главной диагонали и в вершинах треугольников с основаниями, параллельными главной диагонали:

;

v с минусом берутся произведения элементов определителя, стоящих на побочной диагонали и в вершинах треугольников с основаниями, параллельными побочной диагонали:

.

Например, вычислим определитель:

.

(4)

Для определителей 3-го порядка, кроме свойств, изученных на примере определителей 2-го порядка, удобно использовать новые понятия и свойства. Вычеркнем из определителя 3-го порядка k -ю строку и l -й столбец (k, l =1, 2, 3). Оставшееся выражение порождает определитель 2-го порядка M_kl, называемый минором элемента , кроме этого, величина

называется алгебраическим дополнением элемента .

Теорема 2. 1). Сумма произведений элементов некоторой строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения этих элементов равна величине определителя:

(6)

(5)

2). Сумма произведений элементов некоторой строки (столбца) определителя на соответствующие алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) равна нулю:

3). Величина определителя не изменится, если к элементам какой-либо его строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на число k.

Д-во: 1). Докажем первое свойство для определителя 3-го порядка в случае третьей строки, тогда по формуле (5) имеем:

Сумму (5) называют разложением определителя по элементам k-й строки, а сумму (6) – разложением определителя по элементам l-го столбца.

Грамотное применение указанных свойств (особенно 3-го) приводит вычисление данного определителя к вычислению определителя более низкого порядка. Например:

Дата добавления: 2013-12-13