Следствие. (Теорема Фубини об изменении порядка интегрирования.)

Пусть − множество, простое по обоим координатным направлениям, т.е. .

Если существует двойной интеграл и, кроме того, существуют все интегралы по сечениям и все интегралы по сечениям , то существуют и равны между собой оба повторных интеграла:

.

2˚. Обобщение. Пусть , ; − сечение множества гиперплоскостью и пусть − проекция на подпространство (т.е. на подпространство первых координат).

Теорема 2. Пусть существует интеграл и пусть при любом значении существует интеграл по сечению . В таком случае существует повторный интеграл . При этом .

Отметим частные случаи: 1) и 2) .

Дата добавления: 2013-12-13