Средняя ошибка выборки

При выборочном наблюдении обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака. Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака. Например, удельные веса рабочих высшей квалификационной категории.

Обобщающие показатели генеральной совокупности (средняя, дисперсия, доля) называются генеральными. Генеральная доля – отношение числа единиц генеральной совокупности, обладающих изучаемым признаком ко всей численности генеральной совокупности .

Соответственно, обобщающие показатели выборочной совокупности (средняя, дисперсия, частость) называются выборочными.

Частость (выборочная доля) – отношение числа единиц выборочной совокупности, обладающих данным признаком , ко всей численности выборочной совокупности .

Частость показывает какая доля единиц выборочной совокупности обладает изучаемым признаком.

Для обобщающей характеристики совокупности по варьирующим признакам используют средние величины.

Средняя арифметическая, вычисленная для всех единиц генеральной совокупности называется генеральной средней , а среднее значение признака в выборочной совокупности называется выборочной средней .

Основная задача выборочного обследования состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях доли или средней , в генеральной совокупности.

При соблюдении принципа случайного отбора ошибка в выборке зависит прежде всего от численности выборки: чем больше численность выборки, тем меньше при прочих равных условиях величина ошибки выборки. Ошибка выборки зависит также от степени колеблемости признака. При одинаковой численности выборочных совокупностей, ошибка будет меньше той, в которой изучаемый признак колеблется меньше.

Зависимость величины ошибки выборки от ее абсолютной численности и степени колеблемости признака выражается формулой средней ошибки выборки.

Если выборочное обследование проводится с целью измерения среднего значения количественно варьирующего признака, то среднюю ошибку выборки определяют:

,

где - дисперсия для выборочной совокупности.

Если выборочно изучают долю альтернативного признака, то среднюю ошибку выборки определяют:

Эти формулы позволяют определить среднюю ошибку выборки и среднюю ошибку доли при повторном отборе.

При повторном отборе средняя ошибка рассчитывается:

для средней признака ;

для доли ,

где - численность генеральной совокупности;

- численность выборочной совокупности.

Дата добавления: 2013-12-13