Ограничения критерия S

Графическое представление критерия

Гипотезы

H₀: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке является случайной.

H₁: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке не является случайной.

Фактически критерий S позволяет определить, достаточно ли велика суммарная зона неперекрещивающихся значений в сопоставляемых выборках: действительно ли в первом ряду значения в общем ниже, чем в последующих, во втором - ниже, чем в оставшихся справа последующих и т. д.

Графически это представлено на Рис. 2.7.

На Рис. 7(а) у сопоставляемых рядов значений есть непере-крещивающиеся зоны, но их суммарная площадь может оказаться слишком небольшой, чтобы признать тенденцию возрастания признака существенной.

На рис. 7(6) сумма неперекрещивающихся зон, по-видимому, достаточно велика, чтобы тенденция возрастания признака была признана достоверной. Точно определить это мы сможем лишь с помощью критерия S.

Рис. 7. Варианты соотношения 3-х рядов значений: S_1-2 - зона тех значений 2-го ряда, которые выше всех значений 1-го ряда; S_1-3 - зона тех значений 3-го ряда, которые выше всех значений 1-го ряда; S_2-3 - зона тех значений 3-го рада, которые выше всех значений 2-го ряда

1. В каждой из сопоставляемых выборок должно быть одинаковое число наблюдений. Если число наблюдений неодинаково, то придется искусственно уравнивать выборки, утрачивая при этом часть полученных наблюдений.

Например, если в двух выборках по 7 наблюдений, а в третьей - 11, то 4 из них необходимо отсеять. Для этого карточки с индивидуальными значениями переворачиваются лицевой стороной вниз и перемешиваются, а затем из них случайным образом извлекается 7 карточек. Оставшиеся 4 карточки с индивидуальными значениями не включаются в дальнейшее рассмотрение и в подсчет критерия S. Ясно, что при таком подходе часть информации утрачивается, и общая картина может быть искажена.

Если исследователь хочет избежать этого, ему следует воспользоваться критерием Н, позволяющим выявить различия между тремя и более выборками без указания на направление этих различий (см. вопрос 4).

2. Нижний порог: не менее 3 выборок и не менее 2 наблюдений в каждой выборке. Верхний порог в существующих таблицах: не более 6 выборок и не более 10 наблюдений в каждой выборке (см. Табл.). При большем количестве выборок или наблюдений в них придется пользоваться критерием Н Крускала-Уоллиса.

7. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ СДВИГА В ЗНАЧЕНИЯХ ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА

Дата добавления: 2013-12-13