Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Правило Лопиталя

Теорема Коши.

Если функции f(x) и g(x) непрерывны на отрезке [a, b] и дифференцируемы на интервале (a, b) и g¢(x) ¹ 0 на интервале (a, b), то существует по крайней мере одна точка e, a < e < b, такая, что

.

 

Т.е. отношение приращений функций на данном отрезке равно отношению производных в точке e.

15.2 Раскрытие неопределенностей.

К разряду неопределенностей принято относить следующие соотношения:

 

Теорема (правило Лопиталя). Если функции f(x) и g(x) дифференцируемы в вблизи точки а, непрерывны в точке а, g¢(x) отлична от нуля вблизи а и f(a) = g(a) = 0, то предел отношения функций при х®а равен пределу отношения их производных, если этот предел (конечный или бесконечный) существует.

 

 

Если при решении примера после применения правила Лопиталя попытка вычислить предел опять приводит к неопределенности, то правило Лопиталя может быть применено второй раз, третий и т.д. пока не будет получен результат. Естественно, это возможно только в том случае, если вновь полученные функции в свою очередь удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя.

Следует отметить, что правило Лопиталя – всего лишь один из способов вычисления пределов. Часто в конкретном примере наряду с правилом Лопиталя может быть использован и какой – либо другой метод (замена переменных, домножение и др.).

Неопределенности вида можно раскрыть с помощью логарифмирования. Такие неопределенности встречаются при нахождении пределов функций вида , f(x)>0 вблизи точки а при х®а. Для нахождения предела такой функции достаточно найти предел функции lny = g(x)lnf(x).

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теорема Лагранжа | Точки экстремума

Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 198; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. Банер – рекламний модуль (носій) на сайті, як правило, у ви­гляді анімованого файлу.
  2. Для этого у нас есть золотое правило: доля товара на рынке – это доля товара на полке.
  3. Загальне правило максимізації прибутку
  4. Закон убывающей отдачи. Правило максимизации прибыли.
  5. Каждый поступок необходимо оценивать в свете того, что получится, если бы он стал всеобщим правилом поведения.
  6. Кожна фірма галузі купує ресурси, керуючись правилом оптимального використання ресурсів: , яке включає в себе і правило мінімізації витрат на заданий обсяг продукції: , або .
  7. Маркетологи как правило определяют текущий спрос в трех аспектах: совокупный рыночный спрос, региональный рыночный спрос, фактический сбыт и доля рынка.
  8. Норма права – це загальнообов’язкове правило поведінки, яке встановлюється державою і охороняється методами державного примусу.
  9. Норма права — это правило поведения, имеющее обязательный характер и поддерживаемое силой государственного принуждения.
  10. Первое правило - будьте пунктуальны.
  11. Понятие рыночной структуры. Основные признаки совершенной конкуренции. Совокупный доход, предельный доход и средний доход фирмы. Правило максимизации прибыли
  12. Правило 3. Учет зоны работоспособности учащихся

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.015 сек.