Рассмотрим два линейных пространства: размерности n и размерности m.
Определение. Если задан закон (правило), по которому каждому вектору пространства ставится в соответствие единственный вектор пространства , то говорят, что
1. Оператор (преобразование) называется линейным,
Вектор называется образом вектора ,
Вектор - прообразом вектора .
Замечание. Если пространства и совпадают, то оператор отображает пространство в себя и называется линейным преобразованием пространства . Далее мы будем рассматривать именно такие операторы.
Можно показать,
Матрица называется матрицей оператора
в базисе , а ранг r матрицы А – рангом оператора .
Определим нулевой оператор , переводящий все векторы пространства в нулевые векторы и тождественный оператор , действующий по правилу: .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2025) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление