Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Механика твердого тела




21. Момент инерции.

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения
называется произведение массы этой точки на квадрат
расстояния от оси:

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс п материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

J = r2dm, где интегрирование производится по объему тела.

Главный момент инерции — момент инерции относительно главной оси вращения проходящей через центр масс.

Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объему.

Моменты инерции однородных тел массой т, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему:

Тело Положение оси вращения Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиуса R Ось симметрии mR2
Сплошной цилиндр или диск радиуса R Ось симметрии mR2  
Прямой тонкий стержень длиной Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину
Шар радиусом R Ось проходит через центр шара mR2  

 

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера:

Момент инерции тела J относительно произвольной оси z равен сумме момента его инерции Jc относительно параллель­ной оси, проходящей через центр масс С тела, и произведения массы т тела на квадрат расстояния a между осями:

Например, момент инерции прямого тонкого стержня длиной относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец (эта ось отстоит на /2 от оси, проходящей через центр стержня):

 

Таким образом величина момента инерции зависит от выбора оси вращения.

22. Кинетическая энергия вращения.

Абсолютно твердое тело вращается около неподвижной оси z проходящей через него. Все точки движутся с одинаковой угловой скоростью = const. Кинетическая энергия тела:

где Jz - момент инерции тела относительно оси Z.

Если тело совершает поступательное и вращательное движения одновременно, то его полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий:

Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательного и вращательного движений видно, что мерой инертности при вращательном движении служит момент инерции тела.

23. Момент силы.

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса- вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу :

M = [r,F]

Модуль момента силы: М = Frsinα = F, где = rsinα - плечо силы — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О; α- угол между rи F.

Моментом силы относительно неподвижной оси z — называется скалярная величина Мz, равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на оси z.

24. Основное уравнение динамики




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 771; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.