Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Скорость волны в упругой среде. Стоячие волны




ЛЕКЦИЯ 18

 

 

Вычислим скорость распространения малых продольных возмущений в стержне, возни-кающих в результате действия постоянной силы , приложенной в некоторый момент времени к его свободному концу. Другой конец стержня закреплен (рис. 1).

Обозначим через - скорость распространения возмущения в стержне, а через - скорость движе-ния вещества в возмущенной области. При этом . Через обозначим массу деформированной части стержня в момент . Тогда второй закон Ньютона для деформированной части примет вид:

 

.

 

За время возмущение проходит путь, значит масса возмущенной части . Выражая силу через нормальное напряжение , запишем второй закон в виде

 

.

 

Относительное удлинение возмущенной части стержня

 

.

 

Тогда с помощью закона Гука можно представить скорость движения возмущения в виде:

 

. (1)

 

Для возбуждения продольной волны к концу стержня нужно приложить периодическую силу . При этом скорость волны будет также определяться выражением (1).

 

Стоячие волны.

При наличии границ в упругой среде могут возникать колебания особого вида – стоячие волны. Они, например, возникают в натянутой струне с закрепленными концами. Для получения уравнения стоячей волны рассмотрим две одинаковые волны, распростра-няющиеся в противоположных направлениях:

 

, .

 

По принципу суперпозиции для суммарного возмущения имеем

 

. (2)

 

Уравнение (2) называется уравнением стоячей волны.

Из уравнения (2) следует, что амплитуда колебаний в стоячей волне зависит от .

Максимумы амплитуды (пучности):

 

,

 

Минимумы амплитуды (узлы) :

 

.

 

Расстояние между узлами равно . Фаза колебаний частиц между узлами одинакова. Слева и справа от узла фаза отличается на (рис. 2).

 

Пример. Колебания струны, закрепленной на концах.

Для стоячей волны в струне длины должно выполняться условие

 

,

 



Следовательно, частоты возбуждаемых стоячих волн (собственные частоты колебаний струны) должны иметь значения

 

,

 

где - фазовая скорость волны в неограниченной струне. Очевидно, скорость волны должна зависеть от свойств струны. Найдем эту зависимость.

 

Скорость волны в натянутой неограниченной струне.

Перейдем к системе отсчета, движущейся со скоростью волны . В такой системе форма изгиба струны будет неизменной, а она сама будет пролетать мимо наблюдателя со скоростью . При этом мы пренебрежем скоростью поперечного движения частиц струны, считая колебания малыми. Выделим мысленно малый элемент струны длины и радиуса кривизны вблизи “горба” волны (рис. 3). На его концы действует сила натяжения . Тогда результирующая сила, действующая на него

 

.

 

Обозначим линейную плотность струны (массу единицы длины) через . Второй закон Ньютона для элемента можно записать в виде

 

. Отсюда находим .

 





Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 367; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.021 сек.