Реализация алгоритмов в виде элементарных операций

Таблица 2

Таблица 1

Пример 1

Системы счисления

Система счисления — способ представления количественных величин с помощью специальных знаков, например цифр. Наиболее распространены позиционные системы счисления.

В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде

(1)

где — представляемая количественная величина (число), — знак, используемый для его представления и занимающий -тую позицию, — основание системы счисления, — количество разрядов (знаков), используемых для представления числа.

В повседневной жизни мы используем десятичную систему счисления, для которой .

Максимальное число, которое может быть представлено разрядами в системе счисления с основанием можно вычислить следующим образом:

(2)

т.е. разрядов в системе счисления с основанием позволяют представить числа в диапазоне . Так, напрмер, с помощью одного разряда в десятичной системе счисления можно представить числа от 0 до 9 (), с помощью двух разрядов — от 0 до 99 () и т.д.

Система с основанием 2 () называется двоичной системой счисления. Один разряд двоичной системы счисления может иметь лишь два значения: 0 или 1. Число, представленное в двоичной системе счисления, называется двоичным числом.

Попробуем определить, какая система счисления (по какому основанию) наиболее эффективна с точки зрения представления данных.

Итак, пусть мы имеем систему счисления с основанием . Пользуясь формулой для вычисления , мы можем определить, какое количество разрядов необходимо для представления заданного :

(3)

Для представления числа внутри ЭВМ необходимо определенное количество элементов. Оно может быть оценено по следующей формуле:

(4)

для двоичной системы

Будем оценивать эффективность различных систем счисления с точки зрения представления информации внутри ЭВМ в сравнении с двоичной системой счисления, то есть в качестве критерия эффективности будем использовать

(5)

Если показатель будет меньше 1, то соответствующая система счисления более эффективна, чем двоичная (см. табл. 1).

		0,946		1,148	1,33	1,505

Из таблицы видно, что система счисления по основанию 3 более эффективна, однако она не нашла применения по причине сложности реализации запоминающих устройств, которые должны были бы в этом случае состоять из запоминающих элементов, имеющих три состояния.

Таким образом, двоичная система представляется наиболее эффективной для хранения информации внутри ЭВМ с учетом относительной простоты ее технической реализации.

Большое распространение получила также шестнадцатеричная система счисления (). Для представления числовых величин в ней используются цифры от 0 до 9 и шесть первых заглавных букв латинского алфавита (A, B, C, D, E, F). Шестнадцатиричная система позволяет представлять числа более компактно, нежели двоичная. В то же время, перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную намного проще, чем в десятичную. Таким образом, шестнадцатеричная система используется для более компактной записи двоичных чисел (см. табл. 2).

Число в десятичной системе счисления	Число в двоичной системе счисления	Число в шестнадцатеричной системе счисления
		A
		B
		C
		D
		E
		F

При записи числа с использованием шестнадцатеричной системы счисления, на конце числа обычно ставится буква h, при записи в двоичной — буква b. например 1000 — число в десятичной системе счисления, 1000h — в шестнадцатеричной, 1000b — в двоичной.

Пример 1. Преобразование координат (рис. 1).

Дата добавления: 2013-12-13