Основа кинетики гироскопов

Напомним основное уравнение для вращательного движения вокруг оси Х. Известно, что вращение – это вектор, величина которого равна угловой частоте вращения ω. Направление вращения принято таким, что от конца вектора видно вращение против часовой стрелки. Соответственно момент сил это тоже вектор.

Рис. 1

Направление момента вращения будет таким, что от конца вектора вращение видно против часовой стрелки. Из рис. 1 можно сделать вывод, что, для вращательного движения справедливо следующее соотношение: механический момент вращения равен скорости изменения кинетического момента. Соответственно противомомент равен скорости изменения кинетического момента со знаком минус. Вектор в дальнейшем будем обозначать жирным шрифтом.

На рис. 1 показана справедливость этого положения для моментов, направленных по одной оси. Это положение обобщается на все виды вращательного движения. Такое обобщение сделал ученый Резаль. Поэтому в литературе оно называется теоремой Резаля.

Изменение вектора может быть не только вдоль своего направления, но и при изменении направления.

Из рис. 2 можно сделать вывод, что ΔH /Δt при Δt→0 стремится к перпендикуляру к изменяющему направление вектору. То есть производная при изменении направления вектора направлена перпендикулярно вектору.

Направление вектора момента сил всегда должно быть против изменения вектора кинетического момента. С учетом этого рассмотрим рис. 3, на котором изображен гироскоп, к которому приложена сила, направленная вертикально вниз. Из рисунка видим, что
движение оси гироскопа совершается всегда в таком направлении, чтобы вектор кинетического момента Н совпал кратчайшим путем с вектором момента М_F приложенной силы. Это и есть суть теоремы Резаля.

Рис. 3
Такое движение называют прецессией. Сделаем более простое для практики обобщение. Прецессия всегда будет такой, чтобы вектор вращения гироскопа «стремился» совпасть с вектором механического момента, действующего на ось гироскопа, кратчайшим путем. Назовем его правилом прецессии. Пользуясь правилом прецессии можно решать ряд практических задач, в том числе и задачи гирокомпаса и другие задачи навигационных приборов, а также механики вращающихся механизмов.

Решим ряд примеров. Пусть судно с относительно большим инерционным моментом главного двигателя совершает поворот влево,
Рис. 4.

Как будут действовать силы гироскопического эффекта на подшипники главных двигателей?
Рассуждения ведутся следующим образом. При повороте влево вектор поворота будет направлен вверх. Гироскоп будет «стремиться» совместиться с осью поворота. То есть, ось гироскопа будет давить на верхний вкладыш подшипника в носу и нижний – в корме. Соответственно судно будет иметь дифферент на корму, чтобы ответить гироскопу противоположным моментом.

Куда будет поворачиваться судно (см. рис. 4) в идеальных условиях под действием гироскопического момента, если судно дифферентовать на корму? Ответ – вправо. Решить задачу самостоятельно.

1.1. Гирокомпас

Как превратить гироскоп в гирокомпас? Для ответа на этот вопрос надо рассмотреть поведение гироскопа в условиях суточного вращения Земли, рис. 5. Если построить плоскость, так называемую плоскость видимого горизонта, касающуюся Земного шара в некоторой точке, например на широте 60 градусов, то при суточном вращении Земли для наблюдателя вне Земли остовая часть плоскости будет непрерывно опускаться, а линия N-S поворачиваться влево. Это значит, что гироскоп ориентированный сначала вдоль меридиана, оставаясь в первоначальной ориентации, будет нордовым концом отклоняться вправо от меридиана и приподниматься над плоскостью видимого горизонта, рис. 6. Таким образом, чтобы гироскоп начал отклоняться к меридиану, надо, чтобы он двигался влево, а это будет иметь место, если приложить момент такой, как показан на рис. 3. Технически это можно сделать, если к подшипниковой раме подвесить груз, так, чтобы он тянул к центру Земли. Это называется сделать гироскоп тяжелым, рис. 6А.

Итак, чтобы гироскоп превратить в гирокомпас надо, во-первых раскрутить массивный диск с большой скоростью (24000 об/мин), во-вторых. оградить его от внешних механических помех, в-третьих, сделать его тяжелым, в-четвертых привести его к меридиану, в-пятых, иметь возможность передать информацию о положении гироскопа показывающим приборам (репитерам) и, наконец, снять внутренние тепловые потери системой охлаждения гирокомпаса.

Груз (10)

Подвеска гирокомпаса «ГЮЙС».

.

Рис. 7

Дата добавления: 2013-12-13