Эволюта и эвольвента кривой

Множеством центров кривизны точек кривой l является кривая линия K, которую называют эволютой (рис. 113).

Поскольку для образования эвольвенты может быть взята любая точка касательной, то любая плоская кривая может иметь бесконечное множество эвольвент. Из рисунка видно, что касательная к эволюте k является нормалью к эвольвенте l. Исходя из принципа образования эвольвенты, можно сделать вывод, что длина дуги эволюты равна разности радиусов кривизны эвольвенты в концах ее дуги: .  

Кривая l по отношению к кривой k (своей эволюте) называется эвольвентой. Геометрически эвольвенту l можно представить как траекторию движения некоторой точки касательной, катящейся без скольжения по кривой линии k.

Рис. 113

O_k^C

O_k^D

r_k^A

r_k^A

r_k^A

r_k^A

B

O_k^B

O_k^A

k

C

D

l

A

Форму эвольвенты окружности – развертки круга, имеет,

например, профиль зуба цилиндрической зубчатой или червячной передач.

Дата добавления: 2013-12-13